1) дано: b (3;-2), c (-6;2), a = -b- 1/2 c. a)вычислите координаты вектора a. б) найдите длинну вектора...

a) Для вычисления координат вектора a нам нужно выразить его через координаты векторов b и c. Используя формулу для вычисления суммы векторов, получаем: a = -b + 1/2c.

Теперь подставим координаты векторов b и c: b(3, -2), c(-6, 2). Получаем: a = -(3, -2) + 1/2(-6, 2) = (-3, 2) + (-3, 1) = (-6, 3).

Итак, координаты вектора a равны (-6, 3).

б) Длина вектора a вычисляется по формуле: |a| = √(a1^2 + a2^2), где a1 и a2 - координаты вектора a.

Подставляя координаты вектора a (-6, 3) в формулу, получаем: |a| = √((-6)^2 + 3^2) = √(36 + 9) = √45 = 3√5.

Таким образом, длина вектора a равна 3√5.

а) Координаты вектора a: a = -b - 1/2 c = -(3;-2) - 1/2(-6;2) = (-3;2) - (-3;1) = (-3;2) - (-3;1) = (0;1)

б) Длина вектора a: |a| = √(0^2 + 1^2) = √1 = 1

Конечно, давайте разберёмся с задачей по геометрии.

Дано:

• Точка B с координатами ( b = (3, -2) )
• Точка C с координатами ( c = (-6, 2) )

Найти:

Вектор ( a = -b - \frac{1}{2}c )

a) Вычислите координаты вектора a.

1. Найдём вектор (-b):

   Если ( b = (3, -2) ), то (-b = (-3, 2) ).

2. Найдём вектор (\frac{1}{2}c):

   Если ( c = (-6, 2) ), то (\frac{1}{2}c = \left(\frac{1}{2} \times -6, \frac{1}{2} \times 2\right) = (-3, 1) ).

3. Сложим векторы (-b) и (-\frac{1}{2}c):

   [ a = -b - \frac{1}{2}c = (-3, 2) + (-3, 1) = (-3 - 3, 2 + 1) = (-6, 3) ]

Таким образом, координаты вектора ( a ) равны ((-6, 3)).

б) Найдите длину вектора a.

Длина вектора ( a = (x, y) ) находится по формуле:

[ |a| = \sqrt{x^2 + y^2} ]

Для вектора ( a = (-6, 3) ):

1. ( x = -6 )
2. ( y = 3 )

Подставим в формулу:

[ |a| = \sqrt{(-6)^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} ]

Упростим (\sqrt{45}):

[ \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5} ]

Таким образом, длина вектора ( a ) равна ( 3\sqrt{5} ).