1. Начертите окружность, заданную уравнением: а) (х-4)^2+(у+3)^2=16; б) x^2+(y-2)^2=9. 2. Напишите уравнение...

1. а) (x-4)^2 + (y+3)^2 = 16; б) x^2 + (y-2)^2 = 9.
2. x^2 + y^2 = (1.5)^2.
3. sin α = √(1 - cos^2 α) = 1/2, tg α = sin α / cos α = 1/√3.
4. sin 120° = √3/2, cos 120° = -1/2, tg 120° = -√3.
5. 1) A(2.5, 4.33); 2) A(0, 3).
6. x^2 + y^2 = 10.

1. а) (x-4)^2 + (y+3)^2 = 16 - уравнение окружности с центром в точке (4, -3) и радиусом 4. б) x^2 + (y-2)^2 = 9 - уравнение окружности с центром в точке (0, 2) и радиусом 3.

2. Уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 1,5: x^2 + y^2 = 2,25.

3. Поскольку cos α = √3/2, то sin α = √(1 - cos^2 α) = √(1 - 3/4) = √(1/4) = 1/2. Также tg α = sin α / cos α = (1/2) / (√3/2) = 1/√3 = √3/3.

4. Используя формулы приведения, получаем: sin 120° = sin (90° + 30°) = sin 90° cos 30° + cos 90° sin 30° = 1 √3/2 + 0 1/2 = √3/2; cos 120° = cos (90° + 30°) = cos 90° cos 30° - sin 90° sin 30° = 0 √3/2 - 1 1/2 = -1/2; tg 120° = sin 120° / cos 120° = (√3/2) / (-1/2) = -√3.

5. 1) Координаты точки A при ОA = 5 и α = 60°: A(x, y) = (5cos 60°, 5sin 60°) = (51/2, 5√3/2) = (5/2, 5√3/2). 2) Координаты точки A при ОA = 3 и α = 90°: A(x, y) = (3cos 90°, 3sin 90°) = (30, 31) = (0, 3).

6. Уравнение окружности с центром в начале координат и проходящей через точку B(-1, 3): (x-(-1))^2 + (y-3)^2 = (-1-0)^2 + (3-0)^2 = x^2 + (y-3)^2 = 10.

Давайте рассмотрим каждый из пунктов вашего вопроса.

1. Начертите окружность, заданную уравнением: а) ((x-4)^2 + (y+3)^2 = 16)

   Это уравнение окружности с центром в точке (C(4, -3)) и радиусом (r = \sqrt{16} = 4). Окружность будет расположена так, что её центр смещён на 4 единицы вправо и на 3 единицы вниз от начала координат.

   б) (x^2 + (y-2)^2 = 9)

   Это уравнение окружности с центром в точке (C(0, 2)) и радиусом (r = \sqrt{9} = 3). Центр окружности находится на оси ((0, 2)), а радиус равен 3.

2. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат. (r = 1,5).

   Уравнение окружности с центром в начале координат ((0, 0)) и радиусом (r = 1,5) будет выглядеть как (x^2 + y^2 = 1,5^2), или (x^2 + y^2 = 2,25).

3. Найдите ( \sin \alpha ), ( \tan \alpha ), если ( \cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} ).

   Если ( \cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} ), то угол (\alpha) может быть равен (30^\circ) (или (\frac{\pi}{6}) радиан) или (330^\circ) (или (\frac{11\pi}{6}) радиан).

   Для (\alpha = 30^\circ):

   • (\sin \alpha = \frac{1}{2})
   • (\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3})

   Для (\alpha = 330^\circ):

   • (\sin \alpha = -\frac{1}{2})
   • (\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3})

4. Вычислите, используя формулы приведения: (\sin 120^\circ), (\cos 120^\circ), (\tan 120^\circ).

   (\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2})

   (\cos 120^\circ = -\cos (180^\circ - 60^\circ) = -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2})

   (\tan 120^\circ = -\tan (180^\circ - 60^\circ) = -\tan 60^\circ = -\sqrt{3})

5. Найдите координаты точки (A), если:

   1) (OA = 5), (\alpha = 60^\circ):

   Координаты точки (A) будут ((x, y) = (r \cdot \cos \alpha, r \cdot \sin \alpha)).

   (x = 5 \cdot \cos 60^\circ = 5 \cdot \frac{1}{2} = 2,5)

   (y = 5 \cdot \sin 60^\circ = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2})

   2) (OA = 3), (\alpha = 90^\circ):

   (x = 3 \cdot \cos 90^\circ = 3 \cdot 0 = 0)

   (y = 3 \cdot \sin 90^\circ = 3 \cdot 1 = 3)

   Таким образом, координаты точки (A) будут ((0, 3)).

6. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку (B(-1, 3)).

   Радиус окружности — это расстояние от центра до точки (B(-1, 3)), которое можно найти как:

   (r = \sqrt{(-1 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}).

   Уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом (r = \sqrt{10}) будет:

   (x^2 + y^2 = 10).