1. Найдите площадь равнобедренного треугольника со сторонами 10см, 10см и 12 см. 2. В параллелограмме...

Решение:

1. Площадь равнобедренного треугольника со сторонами 10 см, 10 см и 12 см

   Формула Герона для нахождения площади треугольника по его сторонам: $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ где $p=\frac{a+b+c}{2}$ — полупериметр, $a,b,c$ — стороны треугольника.

   Здесь $a=b=10$ см, $c=12$ см. Тогда: $p=\frac{10+10+12}{2}=16\text{ см}$ $S=\sqrt{16(16-10)(16-10)(16-12)}=\sqrt{16\cdot 6\cdot 6\cdot 4}=\sqrt{2304}=48{\text{ см}}^2$

2. Площадь параллелограмма со сторонами 12 и 16 см и углом 150°

   Площадь параллелограмма находится по формуле: $S=ab\sin \theta$ где $a,b$ — стороны, $\theta$ — угол между ними.

   Здесь $a=12$ см, $b=16$ см, $\theta =150°$, $\sin 150°=\sin (180°-30°)=\sin 30°=0.5$ $S=12\cdot 16\cdot 0.5=96{\text{ см}}^2$

3. Площадь равнобедренной трапеции с боковой стороной 13 см, основаниями 10 см и 20 см

   Площадь трапеции находится по формуле: $S=\frac{a+b}{2}\cdot h$ где $a,b$ — основания, $h$ — высота.

   Пусть $h$ — высота трапеции, тогда по теореме Пифагора для треугольника, образованного высотой и боковой стороной: ${13}^2=h^2+{\left(\frac{20-10}{2}\right)}^2=h^2+25$ $h^2=169-25=144\Rightarrow h=12\text{ см}$ $S=\frac{10+20}{2}\cdot 12=15\cdot 12=180{\text{ см}}^2$

4. Длина отрезка MN в треугольнике, где MN параллельна AC, делит BC и AB

   По теореме Фалеса, отношение, в котором делится одна из сторон, сохраняется для всех параллельных отрезков. Так как $BN:NC=15:5=3:1$, то такое же отношение будет для отрезка $MN$ и $AC$.

   $AC=15$ см, значит: $MN=\frac{3}{4}\cdot AC=\frac{3}{4}\cdot 15=11.25\text{ см}$

Ответы:

1. 48 см²
2. 96 см²
3. 180 см²
4. 11.25 см

1. Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: $S=\frac{a^2\sqrt{4b^2-a^2}}{4}$, где a - основание, b - боковая сторона. Подставляем значения: ( S = \frac{10^2\sqrt{410^2-10^2}}{4} = \frac{100\sqrt{300}}{4} = \frac{10010\sqrt{3}}{4} = 250\sqrt{3} ) см².

2. Площадь параллелограмма можно найти по формуле: $S=ab\sin \theta$, где a и b - стороны параллелограмма, а theta - угол между ними. Подставляем значения: (S = 1216\sin{150°} = 1216\frac{\sqrt{3}}{2} = 96\sqrt{3}) см².

3. Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле: $S=\frac{a+b}{2}h$, где a и b - основания, h - высота. Подставляем значения: (S = \frac{10+20}{2}13 = 1513 = 195) см².

4. Длина отрезка MN можно найти, зная что треугольники ВМN и ВСN подобны. Таким образом, можно составить пропорцию: $\frac{BN}{VM}=\frac{NC}{MN}$ $\frac{15}{x}=\frac{5}{(15-x)}$ $15(15-x$ = 5x) $225-15x=5x$ $225=20x$ $x=\frac{225}{20}=11.25$ см.