Один из углов параллелограмма 132. Найти неизвестные углы параллелограмма.
Одна сторона паларелограмма 8 см, другая на 5см больше. Найти периметр параллелограмма.
Одна из сторон прямоугольника в 2 разв больше другой. Периметр прямоугольника 60 см. Найти стороны прямоугольника.
Конечно, давайте разберем каждый из этих вопросов по очереди.
Параллелограмм имеет две пары противоположных углов, которые равны друг другу. Сумма всех углов в любом четырехугольнике равна 360 градусам. В параллелограмме также справедливо, что сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусам.
Если один из углов параллелограмма равен 132 градусам, то противоположный ему угол также равен 132 градусам. Два оставшихся угла будут равны друг другу и могут быть найдены, используя равенство:
[ 132^\circ + x^\circ = 180^\circ ]
Решая это уравнение, получаем:
[ x = 180^\circ - 132^\circ = 48^\circ ]
Таким образом, углы параллелограмма: 132°, 132°, 48°, 48°.
У параллелограмма две пары противоположных сторон равны по длине. Если одна сторона равна 8 см, а другая сторона на 5 см больше, то вторая сторона равна:
[ 8 \, \text{см} + 5 \, \text{см} = 13 \, \text{см} ]
Периметр параллелограмма можно найти по формуле:
[ P = 2(a + b) ]
где ( a ) и ( b ) — длины противоположных сторон. Подставим значения:
[ P = 2(8 \, \text{см} + 13 \, \text{см}) = 2 \times 21 \, \text{см} = 42 \, \text{см} ]
Пусть одна сторона прямоугольника равна ( x ), тогда другая сторона, которая в 2 раза больше, равна ( 2x ). Периметр прямоугольника равен 60 см, и рассчитывается по формуле:
[ P = 2(x + 2x) = 60 \, \text{см} ]
Упростим выражение:
[ 2(3x) = 60 ]
[ 6x = 60 ]
Разделим обе стороны на 6:
[ x = 10 ]
Таким образом, одна сторона равна 10 см, а другая сторона, которая в 2 раза больше, равна:
[ 2 \times 10 = 20 ]
Итак, стороны прямоугольника равны 10 см и 20 см.
Для нахождения неизвестных углов параллелограмма, мы можем использовать свойство параллелограмма, что противоположные углы равны. Таким образом, если один из углов параллелограмма равен 132 градусам, то другой угол, противоположный ему, также будет равен 132 градусам.
Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон. Так как одна сторона равна 8 см, а другая на 5 см больше, то вторая сторона будет равна 8 + 5 = 13 см. Таким образом, периметр параллелограмма будет равен 2*(8+13) = 42 см.
Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, тогда другая сторона будет равна 2x см. По условию периметр прямоугольника равен 60 см, то есть x + 2x + x + 2x = 60. Решив уравнение, получим x = 10 см и 2x = 20 см. Таким образом, стороны прямоугольника равны 10 см и 20 см.
