1. Одна из сторон параллелограмма на 5 см больше другой, а его периметр равен 66 см. Найдите стороны...

1. Обозначим стороны параллелограмма как a и a+5. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то периметр равен сумме всех сторон: 2a + 2$a+5$ = 66. Решая это уравнение, получаем a = 18 см и a+5 = 23 см. Таким образом, стороны параллелограмма равны 18 см и 23 см.

2. Треугольник AOB является прямоугольным, так как диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом. По теореме Пифагора, AO^2 + OB^2 = AB^2. Так как AC и BD - диагонали прямоугольника, то ACBD - квадрат. Следовательно, AB = CD = 15 см. Теперь можем найти периметр треугольника AOB: AB + AO + OB = 15 + 20 + 15 = 50 см.

3. Угол между стороной ромба и его диагональю равен 68°, а так как диагонали ромба делят его углы пополам, то угол между стороной ромба и его другой диагональю также равен 68°. Таким образом, углы ромба равны 68°, 112°, 68° и 112°.

Давайте решим каждую из задач по порядку.

Задача 1

Условие: Одна из сторон параллелограмма на 5 см больше другой, а его периметр равен 66 см. Найдите стороны параллелограмма.

Решение: Пусть одна из сторон параллелограмма равна $x$ см, тогда другая сторона будет $x+5$ см. Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, периметр параллелограмма будет $2x+2(x+5$ = 66 ).

Упростим и найдем $x$: $2x+2x+10=66$ $4x+10=66$ $4x=56$ $x=14$

Тогда другая сторона: $x+5=14+5=19$

Ответ: Стороны параллелограмма равны 14 см и 19 см.

Задача 2

Условие: Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, CD = 15 см, AC = 20 см. Найдите периметр треугольника AOB.

Решение: Т.к. диагонали прямоугольника равны и пересекаются в своей середине, то AC также является диагональю и равна BD = 20 см. Отрезки AO, BO $исоответственноCOиDO$ будут равны половинам диагоналей. Таким образом, AO = BO = CO = DO = 10 см.

Периметр треугольника AOB будет суммой длин сторон AO, OB и AB. Поскольку AB = CD = 15 см: $\text{Периметр }AOB=AO+OB+AB=10+10+15=35\text{ см}$

Ответ: Периметр треугольника AOB равен 35 см.

Задача 3

Условие: Сторона ромба образует с одной из его диагоналей угол 68°. Найдите углы ромба.

Решение: В ромбе углы между стороной и диагоналями равны, и диагонали делят углы ромба пополам. Поэтому, если одна сторона образует с диагональю угол 68°, то каждый угол ромба, образуемый этой диагональю $большийугол$, будет равен $2\times 68°=136°$.

Меньший угол ромба, который является смежным с большим, будет: $180°-136°=44°$

Ответ: Углы ромба равны 136° и 44°.