1. Одна из сторон параллелограмма на 5 см больше другой, а его периметр равен 66 см. Найдите стороны...

1. Обозначим стороны параллелограмма как a и a+5. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то периметр равен сумме всех сторон: 2a + 2(a+5) = 66. Решая это уравнение, получаем a = 18 см и a+5 = 23 см. Таким образом, стороны параллелограмма равны 18 см и 23 см.

2. Треугольник AOB является прямоугольным, так как диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом. По теореме Пифагора, AO^2 + OB^2 = AB^2. Так как AC и BD - диагонали прямоугольника, то ACBD - квадрат. Следовательно, AB = CD = 15 см. Теперь можем найти периметр треугольника AOB: AB + AO + OB = 15 + 20 + 15 = 50 см.

3. Угол между стороной ромба и его диагональю равен 68°, а так как диагонали ромба делят его углы пополам, то угол между стороной ромба и его другой диагональю также равен 68°. Таким образом, углы ромба равны 68°, 112°, 68° и 112°.

Давайте решим каждую из задач по порядку.

Задача 1

Условие: Одна из сторон параллелограмма на 5 см больше другой, а его периметр равен 66 см. Найдите стороны параллелограмма.

Решение: Пусть одна из сторон параллелограмма равна ( x ) см, тогда другая сторона будет ( x + 5 ) см. Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, периметр параллелограмма будет ( 2x + 2(x + 5) = 66 ).

Упростим и найдем ( x ): [ 2x + 2x + 10 = 66 ] [ 4x + 10 = 66 ] [ 4x = 56 ] [ x = 14 ]

Тогда другая сторона: [ x + 5 = 14 + 5 = 19 ]

Ответ: Стороны параллелограмма равны 14 см и 19 см.

Задача 2

Условие: Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, CD = 15 см, AC = 20 см. Найдите периметр треугольника AOB.

Решение: Т.к. диагонали прямоугольника равны и пересекаются в своей середине, то AC также является диагональю и равна BD = 20 см. Отрезки AO, BO (и соответственно CO и DO) будут равны половинам диагоналей. Таким образом, AO = BO = CO = DO = 10 см.

Периметр треугольника AOB будет суммой длин сторон AO, OB и AB. Поскольку AB = CD = 15 см: [ \text{Периметр } AOB = AO + OB + AB = 10 + 10 + 15 = 35 \text{ см} ]

Ответ: Периметр треугольника AOB равен 35 см.

Задача 3

Условие: Сторона ромба образует с одной из его диагоналей угол 68°. Найдите углы ромба.

Решение: В ромбе углы между стороной и диагоналями равны, и диагонали делят углы ромба пополам. Поэтому, если одна сторона образует с диагональю угол 68°, то каждый угол ромба, образуемый этой диагональю (больший угол), будет равен (2 \times 68° = 136° ).

Меньший угол ромба, который является смежным с большим, будет: [ 180° - 136° = 44° ]

Ответ: Углы ромба равны 136° и 44°.