1. Середины сторон CD и АВ параллелограм­ма ABCD лежат в плоскости , а сторона ВС не лежит в этой плоскости....

1. Для доказательства того, что прямая AD и плоскость параллельны, можно воспользоваться свойством параллелограмма, что диагонали его делят друг друга пополам. Так как середины сторон CD и AB лежат в одной плоскости, то их объединяющая прямая будет параллельна стороне BC. Таким образом, прямая AD, которая соединяет точки A и D, будет параллельна стороне BC и следовательно параллельна плоскости ABCD.

2. Если точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости, то любые три из них образуют плоский треугольник. Для доказательства этого можно провести плоскость через любые три точки из этого множества и убедиться, что они образуют треугольник.

3. Прямая KM параллельна стороне BC треугольника ABC и не лежит в плоскости ABC. Так как прямая KM параллельна стороне BC, то угол между прямой KM и стороной AB будет равен углу ABC. Следовательно, угол между прямыми KM и AB будет равен 105°.

1. Чтобы доказать, что прямая AD параллельна плоскости, в которой лежат середины сторон CD и AB параллелограмма ABCD, рассмотрим следующие рассуждения:

• Параллелограмм ABCD имеет свойства: противоположные стороны параллельны и равны.
• Пусть середины сторон CD и AB обозначены как M и N соответственно.
• Прямые MN и AD параллельны, так как M и N середины противоположных сторон параллелограмма. Это следует из свойства параллелограмма, что линия, соединяющая середины противоположных сторон, параллельна этим сторонам.
• Поскольку M и N лежат в плоскости, то линия MN также лежит в этой плоскости.
• Следовательно, прямая AD, параллельная MN, также параллельна плоскости, в которой лежат точки M и N (так как параллельность прямой и плоскости означает, что прямая не пересекает плоскость).

Таким образом, прямая AD параллельна плоскости, содержащей середины сторон CD и AB.

1. Чтобы доказать, что любые три из точек A, B, C и D не лежат в одной плоскости, рассмотрим следующее:

• Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости по условию задачи.
• Рассмотрим любые три точки, например, A, B и C.
• Если бы эти три точки не могли быть вершинами треугольника, то они должны были бы лежать на одной прямой. Однако это противоречит тому, что точки A, B и C — вершины параллелограмма (или в общем случае — неколлинеарные точки).
• Аналогично можно рассмотреть любые другие три точки из A, B, C и D (например, A, B и D; A, C и D и так далее), и прийти к тому же выводу.
• В общем случае, если четыре точки не лежат в одной плоскости, то любые три из них обязательно будут неколлинеарными, а значит, будут вершинами треугольника.

Таким образом, любые три из точек A, B, C и D являются вершинами треугольника.

1. Рассмотрим взаимное расположение прямых KM и AB и найдём угол между ними:

• Прямая KM параллельна стороне BC треугольника ABC и не лежит в плоскости ABC.
• Поскольку KM параллельна BC, то угол между KM и любой прямой, параллельной BC, будет таким же, как угол между этими прямыми.
• Прямая AB и BC — стороны треугольника ABC, и угол между ними равен углу ABC.
• Угол ABC = 105° по условию задачи.
• Прямая, параллельная BC и не лежащая в плоскости ABC, будет иметь тот же угол наклона относительно AB, что и BC.

Следовательно, угол между KM и AB равен углу между BC и AB, то есть 105°.

1. Прямая AD и плоскость , параллельны, так как прямая AD лежит в плоскости , содержащей середины сторон CD и AB параллелограмма ABCD.
2. Любые три точки из А, В, С и D, не лежащие в одной плоскости, образуют вершины треугольника.
3. Прямая KM параллельна стороне ВС треугольника АВС и не лежит в плоскости АВС, следовательно, прямая KM пересекает прямую AB и угол между ними равен 105°.