1) Сторона правильного шести угольника равна 2м. На сколько площадь описанного круга больше площади вписанного круга?
1) Сторона правильного шести угольника равна 2м. На сколько площадь описанного круга больше площади вписанного круга?
Для начала найдем радиусы описанного и вписанного кругов в правильном шестиугольнике.
Радиус описанного круга равен половине стороны правильного шестиугольника, то есть r = 2м / 2 = 1м.
Радиус вписанного круга можно найти, используя формулу для радиуса вписанной окружности в правильном шестиугольнике: r = a sqrt(3) / 2, где a - сторона шестиугольника. Так как a = 2м, то r = 2м sqrt(3) / 2 = sqrt(3) м.
Теперь найдем площади описанного и вписанного кругов. Площадь круга вычисляется по формуле S = π * r^2.
Для описанного круга: S1 = π (1м)^2 = π м^2. Для вписанного круга: S2 = π (sqrt(3) м)^2 = 3π м^2.
Таким образом, площадь описанного круга равна π м^2, а площадь вписанного круга равна 3π м^2. Разница между площадями описанного и вписанного кругов составляет 3π - π = 2π м^2.
Чтобы ответить на вопрос, нужно рассчитать площади описанного и вписанного кругов правильного шестиугольника и найти разницу между ними.
Шаг 1: Найдем радиус описанного и вписанного кругов.
Для правильного шестиугольника, у которого сторона равна ( a = 2 ) м:
Радиус описанного круга ( R ) равен стороне шестиугольника: [ R = a = 2 \, \text{м} ]
Радиус вписанного круга ( r ) равен высоте одного из равносторонних треугольников, составляющих шестиугольник, деленной на 3. Высота равностороннего треугольника со стороной ( a ) равна: [ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2 = \sqrt{3} \, \text{м} ] Таким образом, радиус вписанного круга: [ r = \frac{h}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot a = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 2 = \frac{2\sqrt{3}}{3} \, \text{м} ]
Шаг 2: Рассчитаем площади кругов.
Площадь описанного круга ( S{\text{опис}} ): [ S{\text{опис}} = \pi R^2 = \pi \cdot (2)^2 = 4\pi \, \text{м}^2 ]
Площадь вписанного круга ( S{\text{впис}} ): [ S{\text{впис}} = \pi r^2 = \pi \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2 = \pi \cdot \frac{4 \cdot 3}{9} = \pi \cdot \frac{4}{3} = \frac{4\pi}{3} \, \text{м}^2 ]
Шаг 3: Найдем разницу между площадями кругов.
Разница площадей: [ S{\text{разность}} = S{\text{опис}} - S_{\text{впис}} = 4\pi - \frac{4\pi}{3} = 4\pi \left(1 - \frac{1}{3}\right) = 4\pi \cdot \frac{2}{3} = \frac{8\pi}{3} \, \text{м}^2 ]
Таким образом, площадь описанного круга больше площади вписанного круга на (\frac{8\pi}{3} \, \text{м}^2).
