1) укажите вектор с началом и концом в вершинах паралепипеда ABCDA1b1c1d1, равный а)AB+BB1+CD+DA б)DB-AB1...

Чтобы ответить на ваши вопросы, давайте разберём их по очереди.

1. Вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда:

а) ( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BB_1} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} )

• (\overrightarrow{AB}) — это вектор из точки A в точку B.
• (\overrightarrow{BB_1}) — это вектор из точки B в точку B1 (вертикальный вектор, равный высоте параллелепипеда).
• (\overrightarrow{CD}) — это вектор из точки C в точку D.
• (\overrightarrow{DA}) — это вектор из точки D в точку A (противоположен (\overrightarrow{AD})).

Сложим векторы: [ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BB_1} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AA_1} + \overrightarrow{D_1D} ]

В результате мы получаем вектор (\overrightarrow{AA_1}), так как (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{0}).

б) ( \overrightarrow{DB} - \overrightarrow{AB_1} )

• (\overrightarrow{DB}) — это вектор из точки D в точку B.
• (\overrightarrow{AB_1}) — это вектор из точки A в точку B1.

Разложим вектор: [ \overrightarrow{DB} - \overrightarrow{AB_1} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AB_1} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{BB_1} - \overrightarrow{A_1B_1} ]

Так как (\overrightarrow{A_1B_1} = \overrightarrow{A_1A} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BB_1}), то разность равна: [ \overrightarrow{DA} - \overrightarrow{A_1A} = \overrightarrow{D_1A} ]

2. Разложение вектора ( \overrightarrow{D_1N} )

Пусть ( N ) — точка пересечения диагоналей ( AC ) и ( BD ) в основании параллелепипеда. Тогда: [ \overrightarrow{D_1N} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{D_1A} + \overrightarrow{D_1C}) ]

Разложим по векторам (\overrightarrow{d_1a_1} = \overrightarrow{a}), (\overrightarrow{d_1c_1} = \overrightarrow{c}), (\overrightarrow{d_1d} = \overrightarrow{d}): [ \overrightarrow{D_1N} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c}) ]

3. Разложение вектора ( \overrightarrow{KM} )

Точка ( M ) — точка пересечения медиан треугольника ( ACD ) в тетраэдре ( DABC ), а точка ( K ) — середина ребра ( AB ).

Тогда:

• (\overrightarrow{KM} = \overrightarrow{KA} + \overrightarrow{AM})
• (\overrightarrow{KA} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BA})

Поскольку ( M ) находится на медианах, его положение можно выразить через средние значения: [ \overrightarrow{M} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{A} + \overrightarrow{C} + \overrightarrow{D}) ]

Теперь разложим: [ \overrightarrow{KM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BA} + \frac{1}{3}(\overrightarrow{A} + \overrightarrow{C} + \overrightarrow{D}) - \overrightarrow{K} ]

Учитывая, что (\overrightarrow{K} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B})): [ \overrightarrow{KM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BA} + \frac{1}{3}(\overrightarrow{C} + \overrightarrow{D}) - \frac{1}{3}\overrightarrow{A} ]

Или, разложив по базису: [ \overrightarrow{KM} = \frac{1}{3}\overrightarrow{BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow{BC} + \frac{1}{3}\overrightarrow{BD} ]

Таким образом, мы выразили вектор (\overrightarrow{KM}) через векторы (\overrightarrow{BA}), (\overrightarrow{BC}), и (\overrightarrow{BD}).

1) а) Вектор равный AB+BB1+CD+DA можно представить как вектор, начинающийся в точке A и заканчивающийся в точке D1. б) Вектор DB-AB1 можно представить как вектор, начинающийся в точке B и заканчивающийся в точке D.

2) Разложение вектора D1N по векторам d1a1=a, d1c1=c, d1d=d можно представить как сумму векторов, начинающихся в точке D1 и заканчивающихся в точке N, причем каждый вектор будет направлен из начальной точки в конечную.

3) Разложение вектора KM по векторам BA, BC, BD можно представить как сумму векторов, начинающихся в точке K и заканчивающихся в точке M, причем каждый вектор будет направлен из начальной точки в конечную.

1) а) AB+BB1+CD+DA = AB+BB1+CD-DA б) DB-AB1 = DB-AB1 2) D1N = D1A + AN = D1A + AC + CN = a + c + CN 3) KM = KB + BM = KB + BC + CM = KB + BC + CD/2