1. В треугольнике ABC угол C равен 90(градусов), AC = 18, tgA = 4√65/65. Найдите высоту CH.

Для нахождения высоты CH в треугольнике ABC нам нужно воспользоваться определением тангенса угла A. Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, то есть tgA = CH / AC.

Известно, что tgA = 4√65/65. Подставляем известные значения и находим высоту CH:

4√65/65 = CH / 18

4√65 = 65CH / 18

72√65 = 65CH

CH = 72√65 / 65

CH = 72/65 * √65

CH = 72√65 / 65

Таким образом, высота CH равна 72√65 / 65.

Для нахождения высоты CH воспользуемся теоремой Пифагора и теоремой тангенсов:

1. Найдем длину гипотенузы AB: AB = √(AC^2 + BC^2) AB = √(18^2 + CH^2) AB = √(324 + CH^2)

2. Так как tgA = CH/AC, то tgA = CH/18 CH = 18tgA CH = 18(4√65/65) CH = 72√65/65

3. Подставим CH в формулу для AB и решим уравнение: AB = √(324 + (72√65/65)^2) AB = √(324 + 41472/65) AB = √(324 + 636.49) AB = √960.49 AB = 31

Ответ: Высота CH равна 72√65/65.

В данном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, что означает, что это прямоугольный треугольник. Нам даны катет AC = 18 и тангенс угла A: (\text{tg} A = \frac{4\sqrt{65}}{65}). Нужно найти высоту CH, опущенную из вершины C на гипотенузу AB.

1. Найдем стороны треугольника:

   В прямоугольном треугольнике, тангенс угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC):

   [ \text{tg} A = \frac{BC}{AC} = \frac{BC}{18} = \frac{4\sqrt{65}}{65} ]

   Отсюда можно выразить BC:

   [ BC = 18 \times \frac{4\sqrt{65}}{65} = \frac{72\sqrt{65}}{65} ]

2. Найдем гипотенузу AB:

   Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы AB:

   [ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]

   Подставим известные значения:

   [ AB^2 = 18^2 + \left(\frac{72\sqrt{65}}{65}\right)^2 ]

   [ AB^2 = 324 + \frac{5184 \times 65}{4225} ]

   Упростим выражение:

   [ AB^2 = 324 + \frac{336960}{4225} ]

   [ AB^2 = 324 + 79.8 \approx 403.8 ]

   [ AB \approx \sqrt{403.8} \approx 20.1 ]

3. Найдем высоту CH:

   Высота CH в прямоугольном треугольнике может быть найдена по формуле:

   [ CH = \frac{AC \times BC}{AB} ]

   Подставим известные значения:

   [ CH = \frac{18 \times \frac{72\sqrt{65}}{65}}{20.1} ]

   Упростим выражение:

   [ CH = \frac{1296\sqrt{65}}{65 \times 20.1} ]

   [ CH \approx \frac{1296 \times 8.06}{1306.5} ]

   [ CH \approx 8 ]

Таким образом, высота CH, опущенная из вершины C на гипотенузу AB, приблизительно равна 8.