1 задача)в параллелограмме ABCD A(-2;1),B(2;5),D(6;-1).Найдите отрезки координаты середины отрезка CO,если...

1 задача) Для нахождения координат середины отрезка CO, нужно найти координаты точки O - точки пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. Для этого найдем координаты точки O, используя уравнение прямой, проходящей через точки A и C, и уравнение прямой, проходящей через точки B и D. После нахождения точки O, вычислим координаты середины отрезка CO, как среднее арифметическое координат точек C и O.

2 задача) Для нахождения углов треугольника ABC воспользуемся формулой косинусов. Найдем длины сторон треугольника, затем вычислим косинусы углов при вершинах A, B, C, используя формулу косинусов. Далее найдем углы треугольника, используя обратный косинус.

3 задача) Для нахождения медиан треугольника MNK найдем длины медиан, используя формулу для вычисления длины медианы в треугольнике. После нахождения длин медиан, найдем координаты их точек пересечения с противоположными сторонами треугольника, чтобы определить уравнения прямых медиан. Затем найдем координаты вершин, через которые проходят медианы.

Конечно, давайте разберем каждую задачу по очереди.

1 задача: Параллелограмм

Дано:

• ( A(-2, 1) )
• ( B(2, 5) )
• ( D(6, -1) )

Найти:

• Координаты точки ( C )
• Координаты середины отрезка ( CO ), где ( O ) — точка пересечения диагоналей параллелограмма.

Решение:

1. Найдем координаты точки ( C ).

   В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Следовательно, векторы ( \overrightarrow{AB} ) и ( \overrightarrow{CD} ) равны.

   [ \overrightarrow{AB} = (2 - (-2), 5 - 1) = (4, 4) ]

   Тогда координаты точки ( C ) можно найти, используя вектор ( \overrightarrow{CD} ):

   [ C = D + \overrightarrow{AB} = (6, -1) + (4, 4) = (10, 3) ]

2. Найдем координаты точки пересечения диагоналей ( O ).

   Точка ( O ) является серединой отрезков ( AC ) и ( BD ).

   Координаты ( O ) находятся как среднее арифметическое координат концов диагоналей:

   [ O = \left( \frac{A_x + C_x}{2}, \frac{A_y + C_y}{2} \right) = \left( \frac{-2 + 10}{2}, \frac{1 + 3}{2} \right) = (4, 2) ]

3. Найдем координаты середины отрезка ( CO ).

   Середина отрезка ( CO ) имеет координаты, равные среднему арифметическому координат точек ( C ) и ( O ):

   [ \text{Середина CO} = \left( \frac{C_x + O_x}{2}, \frac{C_y + O_y}{2} \right) = \left( \frac{10 + 4}{2}, \frac{3 + 2}{2} \right) = (7, 2.5) ]

2 задача: Треугольник

Дано:

• ( A(2, 2\sqrt{3}) )
• ( B(0, 0) )
• ( C(3, \sqrt{3}) )

Найти:

• Углы треугольника ( ABC ).

Решение:

1. Найдем длины сторон треугольника ( ABC ) по формуле расстояния между точками:

   [ AB = \sqrt{(2 - 0)^2 + (2\sqrt{3} - 0)^2} = \sqrt{4 + 12} = \sqrt{16} = 4 ]

   [ BC = \sqrt{(3 - 0)^2 + (\sqrt{3} - 0)^2} = \sqrt{9 + 3} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} ]

   [ CA = \sqrt{(3 - 2)^2 + (\sqrt{3} - 2\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} ]

2. Найдем углы треугольника с помощью теоремы косинусов:

   [ \cos \angle A = \frac{BC^2 + CA^2 - AB^2}{2 \cdot BC \cdot CA} = \frac{(2\sqrt{3})^2 + (\sqrt{2})^2 - 4^2}{2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}} = \frac{12 + 2 - 16}{4\sqrt{6}} = \frac{-2}{4\sqrt{6}} = -\frac{1}{2\sqrt{6}} ]

   Следовательно, (\angle A = \arccos(-\frac{1}{2\sqrt{6}})).

3. Аналогично, находим углы ( B ) и ( C ).

   [ \cos \angle B = \frac{AB^2 + CA^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot CA} = \frac{16 + 2 - 12}{2 \cdot 4 \cdot \sqrt{2}} = \frac{6}{8\sqrt{2}} = \frac{3}{4\sqrt{2}} ]

   Следовательно, (\angle B = \arccos(\frac{3}{4\sqrt{2}})).

4. Угол ( C ):

   [ \cos \angle C = \frac{AB^2 + BC^2 - CA^2}{2 \cdot AB \cdot BC} = \frac{16 + 12 - 2}{2 \cdot 4 \cdot 2\sqrt{3}} = \frac{26}{16\sqrt{3}} = \frac{13}{8\sqrt{3}} ]

   Следовательно, (\angle C = \arccos(\frac{13}{8\sqrt{3}})).

3 задача: Треугольник MNK

Дано:

• ( MN = 4 )
• ( MK = 6 )
• Угол ( M = 60^\circ )

Найти:

• Медианы треугольника.

Решение:

1. Найдем сторону ( NK ) с помощью теоремы косинусов:

   [ NK^2 = MN^2 + MK^2 - 2 \cdot MN \cdot MK \cdot \cos(60^\circ) ]

   [ \cos(60^\circ) = 0.5 ]

   [ NK^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 0.5 ]

   [ NK^2 = 16 + 36 - 24 = 28 ]

   [ NK = \sqrt{28} = 2\sqrt{7} ]

2. Найдем длины медиан с использованием формулы для медианы в треугольнике:

   [ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2} ]

   Медиана ( m_{MN} ) от точки ( K ):

   [ m_{MN} = \frac{1}{2} \sqrt{2MK^2 + 2NK^2 - MN^2} = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 6^2 + 2 \cdot (2\sqrt{7})^2 - 4^2} ]

   [ m_{MN} = \frac{1}{2} \sqrt{72 + 56 - 16} = \frac{1}{2} \sqrt{112} = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{7} = 2\sqrt{7} ]

3. Аналогично, найдем другие медианы:

   Медиана ( m_{MK} ) от точки ( N ):

   [ m_{MK} = \frac{1}{2} \sqrt{2MN^2 + 2NK^2 - MK^2} = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 4^2 + 2 \cdot (2\sqrt{7})^2 - 6^2} ]

   [ m_{MK} = \frac{1}{2} \sqrt{32 + 56 - 36} = \frac{1}{2} \sqrt{52} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{13} = \sqrt{13} ]

   Медиана ( m_{NK} ) от точки ( M ):

   [ m_{NK} = \frac{1}{2} \sqrt{2MN^2 + 2MK^2 - NK^2} = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 4^2 + 2 \cdot 6^2 - (2\sqrt{7})^2} ]

   [ m_{NK} = \frac{1}{2} \sqrt{32 + 72 - 28} = \frac{1}{2} \sqrt{76} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{19} = \sqrt{19} ]

Таким образом, медианы треугольника равны ( 2\sqrt{7} ), ( \sqrt{13} ) и ( \sqrt{19} ).

Если у вас есть еще вопросы или требуется дополнительная помощь, пожалуйста, дайте знать!

1 задача) Отрезки координаты середины отрезка CO равны (-2, 2). 2 задача) Угол A = 60 градусов, угол B = 90 градусов, угол C = 30 градусов. 3 задача) Медианы треугольника равны 3 и 4.