1.Дан треугольник ABC, BD-высота Доказать: ABD=DBC найти:BD,если А=30 градусов, АВ=16 см пожалуйста...

1. Сначала докажем, что треугольники ABD и BDC равны. Так как BD - высота, то угол ABD = 90 градусов. Также угол DBC = 90 градусов, так как BD - высота. Из условия задачи у нас дано, что угол A = 30 градусов. Значит, угол DBC = 180 - 90 - 30 = 60 градусов. Итак, треугольники ABD и BDC равны, так как углы ABD и DBC равны между собой. Теперь найдем BD, используя теорему синусов: sin(30) / BD = sin(60) / AB sin(30) / BD = √3 / 2 / 16 BD = 16 / √3

2. Так как AC - биссектриса, то угол BAC = угол DAC. Также угол BAC = 35 градусов. Значит, угол DAC = 35 градусов. Таким образом, треугольники ABC и ADC равны, так как у них равны стороны AB, AC и углы BAC, DAC. Для нахождения угла BCD воспользуемся тем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам: Угол BCD = 180 - угол ACD - угол ACB Угол ACD = 180 - 35 = 145 градусов Угол ACB = 90 градусов (так как треугольник ABC прямоугольный) Угол BCD = 180 - 145 - 90 = 35 градусов

Доказательство:

1. Для начала докажем, что треугольник ABD равнобедренный. Поскольку BD - высота, то угол ABD = 90 градусов (т.к. высота перпендикулярна к основе). Также у нас дано, что угол A = 30 градусов. Тогда угол ADB = 180 - 90 - 30 = 60 градусов. Получается, что треугольник ABD равнобедренный, и ABD = ADB.

Теперь, поскольку ABD = ADB, то и BDC = ABD = 30 градусов.

Теперь найдем длину BD. Поскольку угол A = 30 градусов, то мы можем воспользоваться теоремой синусов для нахождения BD.

sin(30) = BD / AB sin(30) = BD / 16 BD = 16 * sin(30) BD = 8 см

Ответ: угол ABD = угол DBC = 30 градусов, длина BD = 8 см.

1. Треугольники ABC и ADC являются прямоугольными, поэтому углы B и C в каждом из них равны 90 градусов.

Также известно, что угол BAC = 35 градусов.

Поскольку AC - биссектриса, то угол BAC = угол CAD. Таким образом, треугольники ABC и ADC имеют два равных угла: BAC = CAD и ABC = ADC (по принципу угловой стороны).

Теперь найдем угол BCD. Поскольку угол BAC = 35 градусов, а угол BCD = угол BAC + угол CAD, то угол BCD = 35 + 35 = 70 градусов.

Ответ: угол BCD = 70 градусов.

Решение задач:

1. Задача про треугольник ABC, BD - высота.

Доказательство равенства углов ABD и DBC:

Так как BD - высота, опущенная из вершины B на сторону AC, она делит угол ABC на два равных угла. Высота в треугольнике является также медианой и биссектрисой в случае равнобедренного треугольника, но здесь достаточно использовать свойство биссектрисы, которая делит угол пополам. Таким образом, угол ABD равен углу DBC, так как оба они составляют половину угла ABC.

Нахождение BD, если А=30 градусов, АВ=16 см:

Треугольник ABD - прямоугольный с углами 30° и 60° у вершины B (так как BD - высота и делит угол B пополам). В прямоугольном треугольнике, где угол при вершине составляет 30°, противолежащий катет (BD) в два раза меньше гипотенузы (AB). Следовательно, BD = AB / 2 = 16 см / 2 = 8 см.

2. Задача про два прямоугольных треугольника ABC и ADC, AC - биссектриса.

Доказательство равенства треугольников ABC и ADC:

Так как AC - биссектриса угла BAC, углы BAC и DAC равны, каждый равен 35°/2 = 17.5°. Треугольники ABC и ADC оба прямоугольные (как следствие описания), и у них общая гипотенуза AC и равные острые углы у вершины A. По критерию равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу) треугольники ABC и ADC равны.

Нахождение угла BCD:

Угол BCD является внешним углом для треугольника ADC. Внешний угол треугольника равен сумме не смежных с ним внутренних углов треугольника. Угол BCD = угол BAC + угол BAD = 35° + 17.5° = 52.5°.