1.Даны векторы m(4,-3) n (-2,1) . Найти координаты и модули векторов a) m+n б) m-одна вторая n 2.Дан...

1. а) Вектор m+n = (4 + (-2), -3 + 1) = (2, -2) Модуль вектора m+n = √(2^2 + (-2)^2) = √8

б) Вектор m - n = (4 - (-2), -3 - 1) = (6, -4) Модуль вектора m - n = √(6^2 + (-4)^2) = √52

1. В параллелограмме сумма векторов, выходящих из одной точки, равна нулю. Таким образом, BA + BC = 0.

2. Уравнение прямой можно составить, используя координаты точек К(3, -2) и Р(5, 2). Найдем направляющий вектор прямой: (5 - 3, 2 - (-2)) = (2, 4) Учитывая, что прямая проходит через точку К(3, -2), уравнение прямой имеет вид: y + 2 = 2/4 (x - 3) y + 2 = 1/2 (x - 3) y + 2 = 1/2x - 3/2 y = 1/2x - 7/2

   Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки К(3, -2) и Р(5, 2), имеет вид y = 1/2x - 7/2.

Конечно, давайте разберем каждый из этих вопросов по порядку.

1. Даны векторы ( \mathbf{m}(4, -3) ) и ( \mathbf{n}(-2, 1) ). Найти координаты и модули векторов:

a) ( \mathbf{m} + \mathbf{n} )

Координаты вектора суммы: [ \mathbf{m} + \mathbf{n} = (4, -3) + (-2, 1) = (4 - 2, -3 + 1) = (2, -2) ]

Модуль (длина) вектора ( \mathbf{m} + \mathbf{n} ): [ |\mathbf{m} + \mathbf{n}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} ]

б) ( \mathbf{m} - \frac{1}{2} \mathbf{n} )

Координаты вектора: [ \mathbf{m} - \frac{1}{2} \mathbf{n} = (4, -3) - \frac{1}{2}(-2, 1) = (4, -3) - (-1, 0.5) = (4 + 1, -3 - 0.5) = (5, -3.5) ]

Модуль вектора ( \mathbf{m} - \frac{1}{2} \mathbf{n} ): [ |\mathbf{m} - \frac{1}{2} \mathbf{n}| = \sqrt{5^2 + (-3.5)^2} = \sqrt{25 + 12.25} = \sqrt{37.25} ]

2. Дан параллелограмм ( ABCD ). Найти сумму векторов ( \mathbf{BA} + \mathbf{BC} ).

В параллелограмме векторы ( \mathbf{BA} ) и ( \mathbf{BC} ) имеют общее начало в точке ( B ). Вектор ( \mathbf{BA} + \mathbf{BC} ) равен вектору ( \mathbf{BD} ), который является диагональю параллелограмма. Сумма векторов, которые образуют две стороны параллелограмма из одной точки, всегда равна вектору, соответствующему диагонали, выходящей из той же точки.

3. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки ( K(3, -2) ) и ( P(5, 2) ).

Сначала найдем угловой коэффициент (наклон) прямой: [ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - (-2)}{5 - 3} = \frac{4}{2} = 2 ]

Теперь подставим ( k ) и одну из точек, например, точку ( K(3, -2) ), в уравнение прямой: [ y - y_1 = k(x - x_1) ]

Подставляем: [ y + 2 = 2(x - 3) ]

Раскроем скобки: [ y + 2 = 2x - 6 ]

Приведем к стандартному виду: [ y = 2x - 8 ]

Таким образом, уравнение прямой: ( y = 2x - 8 ).

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!