1)диагональ ромба 6 и 8 см этот ромб вращается вокруг прямой, содержащей одну из его сторон. Найдите...

Для нахождения площади поверхности полученного тела, необходимо вычислить боковую поверхность и два основания.

Боковая поверхность будет представлять собой прямоугольник со сторонами 6 см (длина одной диагонали) и 8 см (длина второй диагонали). Площадь боковой поверхности равна 6 см * 8 см = 48 см².

Для вычисления площади одного из оснований необходимо воспользоваться формулой для площади ромба: S = (d1 d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба. Площадь одного из оснований равна (6 см 8 см) / 2 = 24 см².

Так как у нас два основания, то общая площадь оснований равна 2 * 24 см² = 48 см².

Итак, общая площадь поверхности полученного тела равна сумме площади боковой поверхности и площади двух оснований: 48 см² + 48 см² = 96 см².

Для решения данной задачи необходимо сначала определить несколько ключевых характеристик ромба и затем применить методы вычисления площади поверхности тела вращения.

1. Определение сторон ромба:

   Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам, можем найти длину стороны ромба с помощью теоремы Пифагора.

   Пусть (d_1 = 6) см и (d_2 = 8) см — диагонали ромба. Половины диагоналей будут ( \frac{d_1}{2} = 3 ) см и ( \frac{d_2}{2} = 4 ) см.

   Сторона ромба (a) будет гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см:

   [ a = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ см} ]

2. Определение высоты ромба:

   Высота ( h ) ромба может быть найдена через площадь ромба ( S ), которая равна половине произведения его диагоналей:

   [ S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \text{ см}^2 ]

   Площадь ромба также равна произведению его стороны на высоту:

   [ S = a \times h \implies 24 = 5 \times h \implies h = \frac{24}{5} = 4.8 \text{ см} ]

3. Определение радиуса вращения:

   При вращении ромба вокруг одной из его сторон, получаем тело, которое представляет собой усечённый конус (с одной из вершин совпадающей с центром вращения).

   Радиус вращения будет равен длине диагонали, перпендикулярной стороне вращения. Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом, радиус вращения будет равен половине диагонали, которая перпендикулярна стороне вращения.

   Если вращаем вокруг стороны, содержащей диагональ (d_1 = 6) см, то радиус вращения (r = \frac{d_2}{2} = 4 \text{ см}).

4. Вычисление площади поверхности тела вращения:

   В данном случае, тело вращения представляет собой цилиндрическую поверхность. Формула для площади боковой поверхности цилиндра:

   [ S_{\text{боковая}} = 2 \pi r h ]

   Подставляем наши значения:

   [ S_{\text{боковая}} = 2 \pi \times 4 \times 5 = 40 \pi \text{ см}^2 ]

   Поскольку у нас вращение вокруг всей стороны, и две стороны по 5 см находятся на концевых точках, также добавим площади двух кругов с радиусом ( r ):

   Площадь каждого круга:

   [ S_{\text{круга}} = \pi r^2 = \pi \times 4^2 = 16 \pi \text{ см}^2 ]

   Два круга:

   [ 2 \times 16 \pi = 32 \pi \text{ см}^2 ]

   Итоговая площадь поверхности:

   [ S{\text{общая}} = S{\text{боковая}} + 2 \times S_{\text{круга}} = 40 \pi + 32 \pi = 72 \pi \text{ см}^2 ]

   Таким образом, площадь поверхности полученного тела равна ( 72 \pi ) см².

Площадь поверхности полученного тела равна 384 квадратных сантиметров.