1)Найдите координаты и длину вектора b,если b=1/2c-d, c(6;-2), в(1;-2). 2)Напишите уравнение окружности...

Часть 1: Нахождение координат и длины вектора b

Для начала найдем вектор ( \mathbf{c} ) и вектор ( \mathbf{d} ), а затем используем их для нахождения вектора ( \mathbf{b} ).

Дано:

• ( \mathbf{c} = (6, -2) )
• ( \mathbf{d} = (1, -2) )
• ( \mathbf{b} = \frac{1}{2}\mathbf{c} - \mathbf{d} )

Сначала найдем ( \frac{1}{2}\mathbf{c} ): [ \frac{1}{2}\mathbf{c} = \frac{1}{2}(6, -2) = (3, -1) ]

Теперь найдем ( \mathbf{b} ): [ \mathbf{b} = (3, -1) - (1, -2) = (3 - 1, -1 + 2) = (2, 1) ]

Таким образом, координаты вектора ( \mathbf{b} ) равны ( (2, 1) ).

Длина вектора ( \mathbf{b} ) вычисляется по формуле: [ |\mathbf{b}| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} ]

Часть 2: Уравнение окружности

Центр окружности ( \mathbf{C} = (2, 1) ), и она проходит через точку ( \mathbf{D} = (5, 5) ). Радиус ( r ) окружности — это расстояние между точками ( \mathbf{C} ) и ( \mathbf{D} ).

Расстояние между точками вычисляется по формуле: [ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ] Подставляя координаты, получаем: [ r = \sqrt{(5 - 2)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 ]

Теперь, используя стандартную формулу окружности с центром в точке ( (h, k) ) и радиусом ( r ): [ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ] подставляем значения: [ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 5^2 ]

Итак, уравнение окружности: [ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25 ]

Это и есть ответ на вторую часть вопроса.

1) Для начала найдем вектор b: b = 1/2c - d b = 1/2(6;-2) - (1;-2) b = (3;-1) - (1;-2) b = (3-1; -1+2) b = (2;1)

Таким образом, координаты вектора b равны (2;1), а его длина равна sqrt(2^2 + 1^2) = sqrt(4 + 1) = sqrt(5).

2) Уравнение окружности с центром в точке C(2;1) и проходящей через точку D(5;5) имеет вид: (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = r^2

Так как точка D(5;5) лежит на окружности, то её координаты подставляем в уравнение: (5 - 2)^2 + (5 - 1)^2 = r^2 3^2 + 4^2 = r^2 9 + 16 = r^2 25 = r^2

Таким образом, уравнение окружности будет: (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25.