1)Объем цилиндра 96п см в кубе,площадь его осевого сечения 48 см кв.найти площадь сферы описанной около...

1) Для начала найдем радиус цилиндра. Объем цилиндра вычисляется по формуле V = πr^2h, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. Из условия задачи имеем, что V = 96π см^3, а площадь осевого сечения равна S = 48 см^2. Так как S = πr^2, то получаем, что r^2 = 48/π, откуда r = √(48/π) см.

Теперь найдем диаметр сферы, описанной около цилиндра. По свойству описанной сферы, радиус сферы равен радиусу цилиндра. Следовательно, диаметр сферы равен 2r = 2√(48/π) см. Площадь сферы вычисляется по формуле S = 4πr^2, где r - радиус сферы. Подставляем найденное значение радиуса и получаем ответ.

2) Объем металлического куба с ребром 4 см равен V = a^3, где a - длина ребра куба. Из условия задачи имеем, что a = 4 см. Объем одного шарика равен Vшара = (4/3)πr^3, где r - радиус шарика (равен половине диаметра). Так как диаметр шарика равен 2 см, то r = 1 см.

Таким образом, объем одного шарика равен Vшара = (4/3)π см^3. Для того чтобы найти количество шариков, которые можно отлить из куба, делим объем куба на объем одного шарика: n = V/Vшара. Полученное значение будет количеством шариков, которые можно отлить из металлического куба.

Решение первой задачи:

1. Дано:
   • Объем цилиндра ( V = 96\pi ) см³
   • Площадь осевого сечения ( S_{ос} = 48 ) см²
   • Необходимо найти площадь сферы, описанной около цилиндра.

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, высота которого равна высоте цилиндра ( h ), а ширина — диаметру основания цилиндра ( D ). Таким образом, ( S_{ос} = h \cdot D ).

Из условия ( h \cdot D = 48 ) см².

Объем цилиндра выражается как ( V = \pi r^2 h ), где ( r ) — радиус основания. Так как ( D = 2r ), то ( V = \pi (D/2)^2 h = \pi D^2 h / 4 ). Подставляя известные значения, получаем:

[ 96\pi = \pi \frac{D^2 h}{4} ] [ D^2 h = 384 ]

Используя ( h \cdot D = 48 ), находим ( h ) и ( D ):

[ D = \frac{48}{h} ] [ \left(\frac{48}{h}\right)^2 h = 384 ] [ \frac{2304}{h} = 384 ] [ h = \frac{2304}{384} = 6 \, \text{см} ]

Теперь найдем ( D ):

[ D = \frac{48}{6} = 8 \, \text{см} ] [ r = \frac{D}{2} = 4 \, \text{см} ]

Цилиндр описан вокруг сферы, значит радиус сферы равен радиусу описанной окружности основания цилиндра, который равен ( r ).

Площадь сферы:

[ S_{сф} = 4\pi r^2 = 4\pi \times 16 = 64\pi \, \text{см}^2 ]

Решение второй задачи:

1. Дано:
   • Ребро куба ( a = 4 ) см
   • Диаметр шарика ( d = 2 ) см, следовательно радиус ( r = 1 ) см

Объем куба:

[ V_{куб} = a^3 = 4^3 = 64 \, \text{см}^3 ]

Объем одного шарика:

[ V_{шар} = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi \times 1^3 = \frac{4}{3}\pi \, \text{см}^3 ]

Количество шариков, которое можно отлить:

[ N = \frac{V{куб}}{V{шар}} = \frac{64}{\frac{4}{3}\pi} = \frac{192}{4\pi} = \frac{48}{\pi} ]

Примерно ( N \approx 15 ) шариков, учитывая потери металла на отливку и невозможность идеальной упаковки шаров в кубе.

Ответы:

1. Площадь сферы, описанной около цилиндра, равна ( 64\pi \, \text{см}^2 ).
2. Из металлического куба можно отлить примерно 15 шариков диаметром 2 см.