1) Если отрезки AB и MK пропорциональны отрезкам CD и PT, то можно записать это соотношение в виде пропорции:
.
Подставляя известные значения, получим:
.
Чтобы найти PT, решим пропорцию:
или примерно 5.33.
Ответ: PT ≈ 5.33.
2) Чтобы найти отрезки, на которые биссектриса делит противоположную сторону в треугольнике, можно использовать теорему о биссектрисе, согласно которой биссектриса делит противоположную сторону в отношении, равном отношению прилегающих сторон.
Дан треугольник ABC с сторонами AB = 3 см, BC = 2 см и CA = 4 см. Биссектриса BD делит сторону CA на два отрезка, пропорциональных длинам сторон AB и BC. Используя эту теорему, получим:
.
Поскольку CE + EA = CA = 4 см, то можно записать:
.
Также известно, что:
.
Подставляем первое уравнение во второе:
,
,
.
Теперь найдем CE:
.
Ответ: Биссектриса делит сторону CA на отрезки длиной 1.6 см и 2.4 см.