1)Отрезки AB и MK пропорциональны отрезкам CD и PT. Найдите PT,если AB = 9,MK=8,CD=6 2) Дан треугольник...

1) Для решения задачи нам необходимо воспользоваться свойством пропорциональности отрезков. Мы можем записать отношение длин отрезков AB и MK, а также CD и PT:

AB/MK = CD/PT

Подставим известные значения длин отрезков:

9/8 = 6/PT

Далее найдем неизвестную PT, умножив обе части уравнения на PT и решив полученное уравнение:

9 * PT = 48

PT = 48/9

PT = 5.33 $округляемдодвухзнаков$

Таким образом, PT равен примерно 5.33.

2) Для нахождения отрезков, на которые биссектриса BD делит сторону CA, нам необходимо воспользоваться формулой биссектрисы треугольника. Она гласит:

BD = $AC\ast AB$ / $AB+BC$

Подставим известные значения сторон треугольника ABC:

BD = $4\ast 3$ / $3+2$

BD = 12 / 5

BD = 2.4

Таким образом, биссектриса BD делит сторону CA на отрезки 2.4 и 1.6.

1) Если отрезки AB и MK пропорциональны отрезкам CD и PT, то можно записать это соотношение в виде пропорции: $\frac{AB}{CD}=\frac{MK}{PT}$.

Подставляя известные значения, получим: $\frac{9}{6}=\frac{8}{PT}$.

Чтобы найти PT, решим пропорцию: $PT=\frac{8\times 6}{9}=\frac{48}{9}=\frac{16}{3}$ или примерно 5.33.

Ответ: PT ≈ 5.33.

2) Чтобы найти отрезки, на которые биссектриса делит противоположную сторону в треугольнике, можно использовать теорему о биссектрисе, согласно которой биссектриса делит противоположную сторону в отношении, равном отношению прилегающих сторон.

Дан треугольник ABC с сторонами AB = 3 см, BC = 2 см и CA = 4 см. Биссектриса BD делит сторону CA на два отрезка, пропорциональных длинам сторон AB и BC. Используя эту теорему, получим: $\frac{CE}{EA}=\frac{BC}{AB}=\frac{2}{3}$.

Поскольку CE + EA = CA = 4 см, то можно записать: $CE=\frac{2}{3}EA$.

Также известно, что: $CE+EA=4$.

Подставляем первое уравнение во второе: $\frac{2}{3}EA+EA=4$, $\frac{5}{3}EA=4$, $EA=\frac{4\times 3}{5}=\frac{12}{5}=2.4\text{ см}$.

Теперь найдем CE: $CE=\frac{2}{3}\times 2.4=1.6\text{ см}$.

Ответ: Биссектриса делит сторону CA на отрезки длиной 1.6 см и 2.4 см.