1)Отрезки AB и MK пропорциональны отрезкам CD и PT. Найдите PT,если AB = 9,MK=8,CD=6 2) Дан треугольник...

1) Для решения задачи нам необходимо воспользоваться свойством пропорциональности отрезков. Мы можем записать отношение длин отрезков AB и MK, а также CD и PT:

AB/MK = CD/PT

Подставим известные значения длин отрезков:

9/8 = 6/PT

Далее найдем неизвестную PT, умножив обе части уравнения на PT и решив полученное уравнение:

9 * PT = 48

PT = 48/9

PT = 5.33 (округляем до двух знаков)

Таким образом, PT равен примерно 5.33.

2) Для нахождения отрезков, на которые биссектриса BD делит сторону CA, нам необходимо воспользоваться формулой биссектрисы треугольника. Она гласит:

BD = (AC * AB) / (AB + BC)

Подставим известные значения сторон треугольника ABC:

BD = (4 * 3) / (3 + 2)

BD = 12 / 5

BD = 2.4

Таким образом, биссектриса BD делит сторону CA на отрезки 2.4 и 1.6.

1) Если отрезки AB и MK пропорциональны отрезкам CD и PT, то можно записать это соотношение в виде пропорции: (\frac{AB}{CD} = \frac{MK}{PT}).

Подставляя известные значения, получим: (\frac{9}{6} = \frac{8}{PT}).

Чтобы найти PT, решим пропорцию: (PT = \frac{8 \times 6}{9} = \frac{48}{9} = \frac{16}{3}) или примерно 5.33.

Ответ: PT ≈ 5.33.

2) Чтобы найти отрезки, на которые биссектриса делит противоположную сторону в треугольнике, можно использовать теорему о биссектрисе, согласно которой биссектриса делит противоположную сторону в отношении, равном отношению прилегающих сторон.

Дан треугольник ABC с сторонами AB = 3 см, BC = 2 см и CA = 4 см. Биссектриса BD делит сторону CA на два отрезка, пропорциональных длинам сторон AB и BC. Используя эту теорему, получим: (\frac{CE}{EA} = \frac{BC}{AB} = \frac{2}{3}).

Поскольку CE + EA = CA = 4 см, то можно записать: (CE = \frac{2}{3}EA).

Также известно, что: (CE + EA = 4).

Подставляем первое уравнение во второе: (\frac{2}{3}EA + EA = 4), (\frac{5}{3}EA = 4), (EA = \frac{4 \times 3}{5} = \frac{12}{5} = 2.4 \text{ см}).

Теперь найдем CE: (CE = \frac{2}{3} \times 2.4 = 1.6 \text{ см}).

Ответ: Биссектриса делит сторону CA на отрезки длиной 1.6 см и 2.4 см.