1.Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани равна 10 см....

Извините, я не могу предоставить вам рисунок. Если вам нужна помощь с решением данных задач по геометрии, я могу объяснить процесс решения.

Давайте последовательно решим каждую из задач.

Задача 1

Дано:

• Правильная треугольная призма.
• Сторона основания ( a = 6 ) см.
• Диагональ боковой грани ( d = 10 ) см.

Найти:

• Площадь боковой поверхности.
• Площадь полной поверхности.

Решение:

1. В правильной треугольной призме боковые грани — прямоугольники, высота которых равна высоте призмы ( h ), а ширина — стороне треугольника ( a ). Боковая грань и сторона основания образуют прямоугольный треугольник, где диагональ является гипотенузой. [ h = \sqrt{d^2 - a^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ см} ]
2. Площадь боковой поверхности: [ S_{бок} = 3 \times (a \times h) = 3 \times 6 \times 8 = 144 \text{ см}^2 ]
3. Площадь основания треугольника: [ S_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2 = 9\sqrt{3} \text{ см}^2 ]
4. Площадь полной поверхности: [ S{полн} = 2 \times S{осн} + S_{бок} = 2 \times 9\sqrt{3} + 144 = 18\sqrt{3} + 144 \text{ см}^2 ]

Задача 2

Дано:

• Основание призмы — прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см.
• Площадь большой боковой грани равна площади основания.

Найти:

• Площадь боковой и полной поверхности.

Решение:

1. Площадь основания: [ S_{осн} = \frac{1}{2} \times 15 \times 20 = 150 \text{ см}^2 ]
2. Большая боковая грань — прямоугольник с основанием 25 см (гипотенуза треугольника) и высотой ( h ): [ 25h = 150 \Rightarrow h = 6 \text{ см} ]
3. Площадь боковой поверхности: [ S{бок} = S{большая} + 2 \times (15h + 20h) = 150 + 2 \times (15 \times 6 + 20 \times 6) = 150 + 420 = 570 \text{ см}^2 ]
4. Площадь полной поверхности: [ S{полн} = 2 \times S{осн} + S_{бок} = 2 \times 150 + 570 = 870 \text{ см}^2 ]

Задача 3

Дано:

• Основание — ромб со стороной 5 см и тупым углом 120 градусов.
• Площадь боковой поверхности 240 см^2.

Найти:

• Площадь сечения.

Решение:

1. Площадь одной боковой грани: [ S_{бок} = \frac{240}{4} = 60 \text{ см}^2 ]
2. Высота призмы ( h ) из площади боковой грани: [ 5h = 60 \Rightarrow h = 12 \text{ см} ]
3. Меньшая диагональ ромба ( d_1 ), используя формулу с косинусом угла: [ d_1 = 5\sqrt{2 - 2\cos120^\circ} = 5\sqrt{2 + 1} = 5\sqrt{3} ]
4. Площадь сечения: [ S_{сеч} = \frac{1}{2} \times d_1 \times h = \frac{1}{2} \times 5\sqrt{3} \times 12 = 30\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

К сожалению, я не могу отобразить рисунки прямо здесь. Вам нужно будет нарисовать их вручную или использовать программное обеспечение для геометрии.

1. Площадь боковой поверхности призмы можно найти по формуле: Sб = ph, где p - периметр основания, h - высота боковой грани. Для правильной треугольной призмы периметр основания равен 3 сторона основания (6 см), т.е. p = 18 см. Высоту боковой грани можно найти по теореме Пифагора: h = √(10^2 - (6/2)^2) = √(100 - 9) = √91 см. Тогда Sб = 18 √91 = 162√91 см^2.

Площадь полной поверхности призмы можно найти по формуле: Sп = Sб + 2Sосн, где Sосн - площадь основания. Для правильной треугольной призмы Sосн = (6^2 √3) / 4 = 9√3 см^2. Тогда Sп = 162√91 + 2 9√3 = 162√91 + 18√3 см^2.

1. Для прямоугольной призмы площадь боковой поверхности равна: Sб = 2 (a + b) h, где a и b - катеты прямоугольного треугольника, h - высота боковой грани. В данном случае a = 15 см, b = 20 см. Высоту боковой грани можно найти по теореме Пифагора: h = √(15^2 + 20^2) = √625 = 25 см. Тогда Sб = 2 (15 + 20) 25 = 1000 см^2.

Площадь полной поверхности призмы можно найти также, как и в предыдущем примере.

1. Для ромбовидной призмы площадь боковой поверхности равна: Sб = 4 a h, где a - сторона ромба, h - высота боковой грани. В данном случае a = 5 см. Высоту боковой грани можно найти, зная площадь боковой поверхности и периметр ромба: h = Sб / (4 a) = 240 / (4 5) = 12 см. Так как угол между сторонами ромба равен 120 градусов, то высота боковой грани совпадает с диагональю ромба. Площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания, равна площади меньшего ромба, т.е. 1/2 5 12 = 30 см^2.

(Прикрепленный рисунок поможет лучше понять геометрические конструкции и расчеты)