1)в правильной шестиугольной пирамиде sabcdef стороны основания которой равны 1 а боковые ребра равны...

Для нахождения косинуса угла между прямыми SB и AE в правильной шестиугольной пирамиде, нам необходимо рассмотреть треугольник SBE. В данном случае у нас есть стороны SB и BE, которые равны 2 (боковые ребра пирамиды), и сторона SE, которая равна 1 (стороны основания пирамиды).

Используя теорему косинусов, можно найти косинус угла между прямыми SB и AE:

cos(угол SBE) = (SB^2 + BE^2 - SE^2) / (2 SB BE)

cos(угол SBE) = (2^2 + 2^2 - 1^2) / (2 2 2)

cos(угол SBE) = (4 + 4 - 1) / 8

cos(угол SBE) = 7 / 8

Таким образом, косинус угла между прямыми SB и AE в данной пирамиде равен 7/8.

Для нахождения косинуса угла между прямыми SB и AD можно использовать аналогичный подход, рассматривая треугольник SBD. В данном случае стороны SB и BD равны 2, а сторона SD равна 1. Проведя аналогичные вычисления, мы можем найти косинус угла между прямыми SB и AD.

1) Косинус угла между прямыми SB и AE равен 1/2. 2) Косинус угла между прямыми SB и AD равен -1/2.

Для решения задачи находим косинус угла между прямыми SB и AE, а также между SB и AD в правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, где стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 2.

Часть 1: Косинус угла между прямыми SB и AE

1. Расположение точек: В правильной шестиугольной пирамиде вершина S находится над центром O правильного шестиугольника ABCDEF, точки A и E находятся друг напротив друга через одну вершину (A, B, C, D, E, F).

2. Векторы прямых: Определим векторы прямых SB и AE.

   • Вектор ( \vec{SB} ) можно найти, зная координаты точек S и B. Предположим, что S имеет координаты (0, 0, h), а B — (x_B, y_B, 0), где h — высота пирамиды, а ( x_B, y_B ) — координаты B, которые можно найти через углы правильного шестиугольника.
   • Вектор ( \vec{AE} ) можно выразить через координаты точек A и E.

3. Высота пирамиды: Используя теорему Пифагора для треугольника SBO (где O — центр шестиугольника):

   • ( h^2 + (\frac{x_B}{2})^2 + (\frac{y_B}{2})^2 = 2^2 ).
   • Поскольку шестиугольник правильный, ( x_B = \cos(\pi/3), y_B = \sin(\pi/3) ), и радиус описанной окружности ( R = AB / \sqrt{3} = 1/\sqrt{3} ).
   • ( h^2 + \frac{1}{3} = 4 ) и отсюда ( h = \sqrt{11/3} ).

4. Косинус угла между векторами: Используя формулу для косинуса угла между векторами:

   • ( \cos(\theta) = \frac{\vec{SB} \cdot \vec{AE}}{|\vec{SB}| |\vec{AE}|} ).

Часть 2: Косинус угла между прямыми SB и AD

Аналогично первой части, найдем координаты точек, составим векторы и используем формулу для косинуса угла между векторами. В данном случае, точки A и D также находятся на расстоянии двух рёбер шестиугольника друг от друга, следовательно, расчёты будут схожи.

Замечание: Векторы и точные вычисления векторных произведений и косинусов углов зависят от точного положения вершин в пространстве, которое не всегда удобно рассчитывать без предоставления или использования конкретных координатных значений или дополнительной информации о расположении точек в пространстве.