Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться свойствами треугольников и формулами для радиусов вписанной и описанной окружностей.
Дано:
- Равнобедренный треугольник с основанием см.
- Высота см, проведённая к основанию .
Задача:
- Найти радиус вписанной окружности ).
- Найти радиус описанной окружности ).
Шаг 1: Найдем стороны треугольника
Поскольку равнобедренный, . Высота делит основание пополам, поэтому см. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник :
Таким образом, см.
Шаг 2: Найдем площадь треугольника
Площадь треугольника можно найти через основание и высоту:
Шаг 3: Найдем радиус вписанной окружности )
Формула для радиуса вписанной окружности:
где — полупериметр треугольника. Найдем полупериметр:
Теперь найдем :
Шаг 4: Найдем радиус описанной окружности )
Формула для радиуса описанной окружности:
где , , . Подставим значения в формулу:
Ответ:
- Радиус вписанной окружности: см.
- Радиус описанной окружности: см.