1)В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота, проведённая к ней, 12 см. Найдите радиус...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
равнобедренный треугольник основание высота вписанная окружность описанная окружность геометрия радиус треугольник вычисление
0

1)В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота, проведённая к ней, 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника

avatar
задан 4 месяца назад

2 Ответа

0

Для начала найдем площадь равнобедренного треугольника с помощью формулы S = 0.5 a h, где a - основание, h - высота. S = 0.5 10 12 = 60 кв.см.

Так как треугольник равнобедренный, то высота, проведенная к основанию, будет являться медианой и высотой, а также радиусом вписанной окружности. Так как площадь треугольника равна произведению полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности, то можем найти радиус вписанной окружности по формуле: r = S / p, где p - полупериметр треугольника. Полупериметр треугольника равен 10+12+12 / 2 = 17 см. r = 60 / 17 ≈ 3.53 см.

Радиус описанной окружности равен половине длины стороны треугольника, на которую опирается вершина треугольника. Так как сторона треугольника равна 10 см, то радиус описанной окружности равен 5 см.

avatar
ответил 4 месяца назад
0

Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться свойствами треугольников и формулами для радиусов вписанной и описанной окружностей.

Дано:

  • Равнобедренный треугольник ABC с основанием AB=10 см.
  • Высота CD=12 см, проведённая к основанию AB.

Задача:

  1. Найти радиус вписанной окружности (r).
  2. Найти радиус описанной окружности (R).

Шаг 1: Найдем стороны треугольника

Поскольку ABC равнобедренный, AC=BC. Высота CD делит основание AB пополам, поэтому AD=DB=5 см. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACD:

AC2=AD2+CD2=52+122=25+144=169

AC=169=13 см

Таким образом, AC=BC=13 см.

Шаг 2: Найдем площадь треугольника

Площадь треугольника S можно найти через основание и высоту:

S=12×AB×CD=12×10×12=60 см2

Шаг 3: Найдем радиус вписанной окружности (r)

Формула для радиуса вписанной окружности:

r=Sp

где p — полупериметр треугольника. Найдем полупериметр:

p=AB+AC+BC2=10+13+132=18 см

Теперь найдем r:

r=6018=1033.33 см

Шаг 4: Найдем радиус описанной окружности (R)

Формула для радиуса описанной окружности:

R=abc4S

где a=13, b=13, c=10. Подставим значения в формулу:

R=13×13×104×60=1690240=169247.04 см

Ответ:

  1. Радиус вписанной окружности: r3.33 см.
  2. Радиус описанной окружности: R7.04 см.

avatar
ответил 4 месяца назад

Ваш ответ

Вопросы по теме