1)В треугольнике АВС:АВ=0,6 см,ВС=0,5см ,а угол В=25 гр 28мин.Найти :АС=? 2)В треугольнике АВС:АВ=10...

1) АС ≈ 0,39 см 2) АС ≈ 17,32 см

1) Для нахождения стороны АС в треугольнике АВС с известными сторонами АВ=0,6 см, ВС=0,5 см и углом В=25 градусов 28 минут, можно воспользоваться законом косинусов.

Сначала найдем третью сторону треугольника по формуле косинусов: cos(25°28') = (0,6^2 + 0,5^2 - АС^2) / (2 0,6 0,5) cos(25°28') = (0,36 + 0,25 - АС^2) / 0,6 cos(25°28') = (0,61 - АС^2) / 0,6 cos(25°28') 0,6 = 0,61 - АС^2 0,6cos(25°28') = 0,61 - АС^2 0,6 0,9065 = 0,61 - АС^2 0,5439 = 0,61 - АС^2 -0,0661 = -АС^2 0,0661 = АС^2 АС = √0,0661 АС ≈ 0,257 см

Ответ: АС ≈ 0,257 см

2) Для нахождения стороны АС в треугольнике АВС с известными стороной АВ=10 см и углами В=15 градусов и С=60 градусов, также воспользуемся законом косинусов.

Сначала найдем третью сторону треугольника по формуле косинусов: cos(60°) = (10^2 + АС^2 - 10АС cos(15°)) / (2 10 АС) 0,5 = (100 + АС^2 - 10АС cos(15°)) / (20АС) 0,5 20АС = 100 + АС^2 - 10АС cos(15°) 10АС = 100 + АС^2 - 10АС cos(15°) 0 = 100 + АС^2 - 10АС cos(15°) - 10АС 0 = 100 + АС^2 - 20АС cos(15°) АС^2 - 20АС cos(15°) + 100 = 0

Решив квадратное уравнение, найдем значение стороны АС.

Ответ: АС = . (решение уравнения)

Чтобы решить эти задачи, мы будем использовать тригонометрические правила, такие как теорема косинусов и теорема синусов.

1) Первая задача:

Для треугольника ( \triangle ABC ) даны ( AB = 0.6 ) см, ( BC = 0.5 ) см и угол ( B = 25^\circ 28' ).

Мы будем использовать теорему косинусов, чтобы найти сторону ( AC ):

[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \times AB \times BC \times \cos(B) ]

Сначала найдем косинус угла ( B ). Переведем градусы и минуты в десятичную форму:

[ 25^\circ 28' = 25 + \frac{28}{60} = 25.4667^\circ ]

Теперь используем косинус:

[ \cos(25.4667^\circ) \approx 0.9026 ]

Теперь подставим значения в формулу:

[ AC^2 = 0.6^2 + 0.5^2 - 2 \times 0.6 \times 0.5 \times 0.9026 ]

[ AC^2 = 0.36 + 0.25 - 0.54156 = 0.06844 ]

[ AC = \sqrt{0.06844} \approx 0.2615 \, \text{см} ]

2) Вторая задача:

Для треугольника ( \triangle ABC ) даны ( AB = 10 ) см, угол ( B = 15^\circ ), угол ( C = 60^\circ ). Нужно найти сторону ( AC ).

Сначала найдем угол ( A ) с использованием суммы углов треугольника:

[ A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 15^\circ - 60^\circ = 105^\circ ]

Теперь используем теорему синусов:

[ \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin A} ]

Подставим известные значения:

[ \frac{AC}{\sin(15^\circ)} = \frac{10}{\sin(105^\circ)} ]

Значения синусов:

[ \sin(15^\circ) \approx 0.2588, \quad \sin(105^\circ) = \sin(180^\circ - 75^\circ) = \sin(75^\circ) \approx 0.9659 ]

Теперь решим уравнение:

[ AC = \frac{10 \times 0.2588}{0.9659} \approx 2.678 \, \text{см} ]

Таким образом, в первой задаче ( AC \approx 0.2615 ) см, во второй задаче ( AC \approx 2.678 ) см.