1)Верно ли, что две прямые, перепендикулярные одной плоскости, параллельны ? 2)Может ли прямая, перпендикулярная...

1) Нет, две прямые, перпендикулярные одной плоскости, не обязательно параллельны. 2) Да, прямая, перпендикулярная к плоскости, может быть параллельна прямой, лежащей в этой плоскости. 3) Отрезок AC равен отрезку OS. 4) Да, длина перпендикуляра всегда меньше длины проекции наклонной. 5) Нет, угол между прямой и плоскостью не может быть тупым. 6) Треугольник ABC является прямоугольным. 7) Отрезок SA изображает расстояние от точки S до прямой BC. 8) Да, две прямые, образующие с данной плоскостью равные углы, могут не быть параллельными.

1) Нет, две прямые, перпендикулярные одной плоскости, не обязательно параллельны. Параллельность прямых зависит от их взаимного расположения в пространстве. 2) Да, прямая, перпендикулярная к плоскости, может быть параллельна прямой, лежащей в этой плоскости. Например, если прямая перпендикулярна к плоскости в точке, не лежащей на этой прямой. 3) Отрезок, равный отрезку ОС, будет отрезком, соединяющим точку O с серединой стороны AB треугольника АВС. 4) Нет, длина перпендикуляра может быть равна или больше длины проекции наклонной, в зависимости от угла наклона проекции. 5) Нет, угол между прямой и плоскостью не может быть тупым, так как тупой угол образуется при пересечении прямой и плоскости вне плоскости. 6) Треугольник АВС является равнобедренным, если SC перпендикулярна к BC. 7) Отрезок, изображающий расстояние от точки S до прямой BC, будет отрезком, соединяющим точку S с прямой BC перпендикулярно. 8) Да, две прямые, образующие с данной плоскостью равные углы, могут не быть параллельными, если они лежат в разных плоскостях или имеют разное положение относительно данной плоскости.

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по отдельности:

1. Верно ли, что две прямые, перпендикулярные одной плоскости, параллельны? Да, это верно. Если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, то они параллельны между собой. Это следует из того, что обе прямые находятся в одном и том же направлении относительно плоскости, и их углы наклона к плоскости одинаковы.

2. Может ли прямая, перпендикулярная к плоскости, быть параллельна прямой, лежащей в этой плоскости? Нет, это невозможно. Прямая, перпендикулярная к плоскости, образует угол 90 градусов с любой прямой, лежащей в этой плоскости. Следовательно, она не может быть параллельна ни одной из таких прямых.

3. OA-прямая, перпендикулярная к плоскости равностороннего треугольника АВС. Назовите отрезок, равный отрезку ОС. Если OA перпендикулярна плоскости треугольника ABC, то отрезок ОС будет равен отрезку ОА, так как оба они являются перпендикулярами, проведёнными из одной точки к плоскости.

4. Верно ли, что длина перпендикуляра меньше длины проекции наклонной, проведённой из этой же точки? Да, это верно. Длина перпендикуляра всегда меньше или равна длине проекции наклонной на плоскость, поскольку перпендикуляр представляет собой кратчайшее расстояние от точки до плоскости.

5. Может ли угол между прямой и плоскостью быть тупым? Нет, угол между прямой и плоскостью не может быть тупым. Максимальный угол между прямой и плоскостью равен 90 градусам, когда прямая перпендикулярна плоскости. Угол между прямой и плоскостью всегда будет острым или прямым.

6. SA-перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Определите вид треугольника АВС, если SC перпендикулярно BC. Если SC перпендикулярно BC, а SA перпендикулярно плоскости треугольника ABC, то треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом при вершине C.

7. SA-перпендикуляр к плоскости прямоугольника ABCD. Назовите отрезок, изображающий расстояние от точки S до прямой BC. Отрезок, изображающий расстояние от точки S до прямой BC, будет вертикальным и совпадает с SA, так как SA — это перпендикуляр к плоскости, следовательно, оно также является кратчайшим расстоянием от точки до любой прямой в этой плоскости, в данном случае до BC.

8. Могут ли две прямые, образующие с данной плоскостью равные углы, не быть параллельными? Да, могут. Две прямые могут образовывать с плоскостью равные углы и при этом не быть параллельными, если они пересекаются. Например, если две прямые лежат в разных плоскостях, но пересекаются в одной точке, они могут образовывать одинаковые углы с некоторой третьей плоскостью.

Надеюсь, эти объяснения помогли вам лучше понять геометрические концепции, связанные с вашими вопросами.