1.Выберите правильное утверждение 1) Если односторонние углы равны, то две прямые параллельны 2) Если...

1. Выберите правильное утверждение:

2) Если соответственные углы равны, то две прямые параллельны. Данное утверждение верно. Соответственные углы равны при пересечении двух прямых параллельных прямых, и наоборот, если соответственные углы равны, то две прямые параллельны.

1. В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 70 градусов. Чему равны остальные углы?

3) Углы равны 70 и 40 градусов. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому остальные два угла равны между собой и делятся пополам угла при вершине. Таким образом, углы равны 70 и 40 градусов.

Вопрос 1: Выберите правильное утверждение

Для определения параллельности двух прямых, пересекаемых третьей прямой (транзверсалью), можно использовать несколько теорем из геометрии. Рассмотрим каждое утверждение:

1. Если односторонние углы равны, то две прямые параллельны.

   • Это утверждение неверно. Односторонние углы в параллельных прямых, пересеченных транзверсалью, в сумме составляют 180 градусов, но они не равны. Например, если один угол 110 градусов, то другой будет 70 градусов.

2. Если соответственные углы равны, то две прямые параллельны.

   • Это утверждение верно. Соответственные углы образуются, когда транзверсаль пересекает две прямые. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Это следует из теоремы о соответственных углах.

3. Если сумма соответственных углов равна 180 градусам, то две прямые параллельны.

   • Это утверждение неверно. Сумма двух соответственных углов никогда не равна 180 градусам. Как уже говорилось, соответственные углы равны между собой, и если угол равен ( x ), то сумма двух таких углов будет ( 2x ), что не может быть равно 180 градусам (если ( x \neq 90 )).

4. Если сумма накрест лежащих углов равна 180 градусам, то две прямые параллельны.

   • Это утверждение неверно. Если прямые параллельны, то накрест лежащие углы равны, а не в сумме 180 градусов. Например, если один накрест лежащий угол равен 50 градусов, то другой угол также будет 50 градусов, и их сумма не будет 180 градусов.

Таким образом, правильное утверждение — это утверждение № 2: Если соответственные углы равны, то две прямые параллельны.

Вопрос 2: В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 70 градусов. Чему равны остальные углы?

Равнобедренный треугольник имеет две стороны одинаковой длины, и углы при основании равны между собой. Обозначим угол при вершине через ( \angle A = 70^\circ ). В треугольнике сумма всех углов всегда равна 180 градусам. Пусть углы при основании равны ( \angle B = \angle C ).

Запишем уравнение для суммы углов треугольника: [ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ ] Так как ( \angle B = \angle C ), это уравнение можно переписать как: [ 70^\circ + 2 \angle B = 180^\circ ] Решим это уравнение для ( \angle B ): [ 2 \angle B = 180^\circ - 70^\circ ] [ 2 \angle B = 110^\circ ] [ \angle B = \angle C = 55^\circ ]

Таким образом, остальные углы равны: 2) 55 и 55 градусов.

1. Верное утверждение: 2) Если соответственные углы равны, то две прямые параллельны.

2. В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 70 градусов, значит остальные два угла равны между собой и равны 55 градусам. Ответ: 2) 55 и 55.