А(-1;0),В(0;3),С(6;1),Д(5:-2) Запишите уравнение прямой АВ Докажите,что векторы АВ и СД коллинеарны

Уравнение прямой можно найти, используя формулу для нахождения уравнения прямой по двум точкам: y - y₁ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) * (x - x₁)

Подставляем координаты точек A и B: y - 0 = (3 - 0) / (0 - (-1)) * (x - (-1)) y = 3x + 3

Теперь для доказательства коллинеарности векторов AB и CD нужно проверить, что они параллельны. Для этого проверим, что отношение соответствующих координат векторов равно:

(3 - 0) / (0 - (-1)) = (1 - (-2)) / (6 - 5) 3 / 1 = 3 / 1

Таким образом, векторы AB и CD коллинеарны.

Для начала запишем координаты точек:

• Точка ( A(-1; 0) )
• Точка ( B(0; 3) )
• Точка ( C(6; 1) )
• Точка ( D(5; -2) )

Уравнение прямой ( AB )

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки ( A ) и ( B ), сначала найдём угловой коэффициент (наклон) ( k ) этой прямой. Формула для нахождения углового коэффициента прямая, проходящей через две точки ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)), выглядит так:

[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ]

Подставим координаты точек ( A(-1; 0) ) и ( B(0; 3) ):

[ k = \frac{3 - 0}{0 - (-1)} = \frac{3}{1} = 3 ]

Теперь у нас есть угловой коэффициент ( k = 3 ). Прямая имеет уравнение вида ( y = kx + b ). Нам осталось найти значение ( b ). Для этого подставим координаты одной из точек (например, точки ( A )) в уравнение прямой:

[ 0 = 3(-1) + b ]

Решаем уравнение для ( b ):

[ 0 = -3 + b ] [ b = 3 ]

Таким образом, уравнение прямой ( AB ) имеет вид:

[ y = 3x + 3 ]

Коллинеарность векторов ( AB ) и ( CD )

Для доказательства коллинеарности векторов ( AB ) и ( CD ) найдем координаты этих векторов и проверим, пропорциональны ли они.

Вектор ( \overrightarrow{AB} ) определяется координатами:

[ \overrightarrow{AB} = (B_x - A_x, B_y - A_y) = (0 - (-1), 3 - 0) = (1, 3) ]

Вектор ( \overrightarrow{CD} ) определяется координатами:

[ \overrightarrow{CD} = (D_x - C_x, D_y - C_y) = (5 - 6, -2 - 1) = (-1, -3) ]

Теперь нужно проверить, являются ли компоненты векторов пропорциональными:

[ \frac{1}{-1} = -1 ] [ \frac{3}{-3} = -1 ]

Компоненты векторов ( \overrightarrow{AB} ) и ( \overrightarrow{CD} ) действительно пропорциональны, что означает, что векторы коллинеарны.

Таким образом, мы доказали, что векторы ( \overrightarrow{AB} ) и ( \overrightarrow{CD} ) коллинеарны.