A (4;2) B(0;-6) C(-4;-2) Доказать, что треугольник АВС -равнобедренный
A (4;2) B(0;-6) C(-4;-2) Доказать, что треугольник АВС -равнобедренный
Чтобы доказать, что треугольник ABC является равнобедренным, можно вычислить длины его сторон и показать, что две из них равны. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости: если точки имеют координаты ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)), то расстояние между ними (d) определяется как: [ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]
Рассчитаем длину стороны AB: [ AB = \sqrt{(0 - 4)^2 + (-6 - 2)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-8)^2} = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} ]
Рассчитаем длину стороны BC: [ BC = \sqrt{(-4 - 0)^2 + (-2 + 6)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} ]
Рассчитаем длину стороны CA: [ CA = \sqrt{(-4 - 4)^2 + (-2 - 2)^2} = \sqrt{(-8)^2 + (-4)^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} ]
Из расчётов видно, что длины сторон AB и CA равны (4\sqrt{5}). Это означает, что треугольник ABC имеет две равные стороны и, следовательно, является равнобедренным.
Для доказательства того, что треугольник ABC является равнобедренным, нужно убедиться, что две стороны треугольника равны, а также углы, противолежащие этим сторонам, равны.
Найдем длины сторон треугольника ABC: AB = √[(0-4)^2 + (-6-2)^2] = √[(-4)^2 + (-8)^2] = √(16 + 64) = √80 = 4√5 AC = √[(4+4)^2 + (2+2)^2] = √[(8)^2 + (4)^2] = √(64 + 16) = √80 = 4√5 BC = √[(0+4)^2 + (-6+2)^2] = √[(4)^2 + (-4)^2] = √(16 + 16) = √32 = 4√2
Поскольку AB = AC, то стороны AB и AC равны.
Теперь найдем углы треугольника ABC: Угол BAC = arctg[(2-(-6))/(4-0)] = arctg(8/4) = arctg(2) ≈ 63.43° Угол ACB = arctg[(-6-(-2))/(0-(-4))] = arctg(-4/4) = arctg(-1) ≈ -45° Угол ABC = 180° - Угол BAC - Угол ACB = 180° - 63.43° - (-45°) = 180° - 63.43° + 45° = 116.57°
Так как углы BAC и ACB равны, то треугольник ABC является равнобедренным по двум сторонам и углу.
