А) Отметить на кубе скрещивающиеся прямые 3 пары, которые содержат ребра б) Еще три пары, содержащие...

Вопрос по геометрии, связанный с кубом и скрещивающимися прямыми, требует внимательного анализа его структуры. Давайте подробно рассмотрим каждую часть вопроса.

Часть А: Отметить на кубе скрещивающиеся прямые 3 пары, которые содержат ребра

Скрещивающиеся прямые — это прямые, которые не лежат в одной плоскости и не пересекаются.

1. Пара 1: Прямые, содержащие ребра $AB$ и $CD$.

   • Пусть $ABCD$ — одна из граней куба. Если мы рассматриваем прямую, содержащую ребро $AB$, и прямую, содержащую ребро $CD$ $где(CD$ находится на противоположной грани), то эти прямые скрещиваются, так как они не лежат в одной плоскости и не пересекаются.

2. Пара 2: Прямые, содержащие ребра $AB$ и $EF$.

   • Пусть $EFGH$ — грань, противоположная грани $ABCD$. Ребро $EF$ лежит на противоположной грани куба относительно ребра $AB$. Эти прямые также скрещиваются по той же причине.

3. Пара 3: Прямые, содержащие ребра $AD$ и $BC$.

   • Прямые, содержащие эти ребра, не пересекаются и не лежат в одной плоскости, поскольку находятся на разных гранях куба.

Часть Б: Еще три пары, содержащие ребро и диагональ $любую$

Для ребра и диагонали куба также можно найти скрещивающиеся прямые.

1. Пара 1: Прямая, содержащая ребро $AB$, и прямая, содержащая диагональ $CE$.

   • Диагональ $CE$ соединяет противоположные вершины куба, и она не лежит в одной плоскости с прямой, содержащей ребро $AB$. Эти прямые скрещиваются.

2. Пара 2: Прямая, содержащая ребро $AD$, и прямая, содержащая диагональ $BF$.

   • Диагональ $BF$ соединяет вершины $B$ и $F$, которые находятся на противоположных гранях. Прямая, содержащая $AD$, и прямая, содержащая диагональ $BF$, не пересекаются и не лежат в одной плоскости.

3. Пара 3: Прямая, содержащая ребро $EH$, и прямая, содержащая диагональ $AC$.

   • Диагональ $AC$ соединяет вершины $A$ и $C$, которые находятся на противоположных гранях. Прямая, содержащая $EH$, и прямая, содержащая диагональ $AC$, также не пересекаются и не лежат в одной плоскости.

Доказательство, что это скрещивающиеся прямые

1. Не пересекаются:

   • Прямые, содержащие ребра и диагонали, не имеют общих точек, так как одно из условий их пересечения — наличие общей точки.

2. Не лежат в одной плоскости:

   • Каждая пара прямых выбрана так, что они принадлежат граням или диагоналям, которые не могут быть совмещены в одной плоскости. Для подтверждения этого факта можно заметить, что ребра и диагонали, выбранные для каждой пары, лежат на разных гранях или проходят через противоположные вершины, что исключает возможность их нахождения в одной плоскости.

Таким образом, указанные пары прямых являются скрещивающимися, поскольку они соответствуют критериям не пересекаться и не лежать в одной плоскости.

а) Первая пара прямых, содержащих ребра куба, проходит через вершины, соединенные ребром. Например, ребро AB и ребро BC. Вторая пара прямых проходит через середины ребер куба. Например, середина ребра AB и середина ребра CD. Третья пара прямых проходит через диагонали граней куба. Например, диагональ грани ABCD и диагональ грани EFGH.

б) Первая пара прямых, содержащая ребро и диагональ, проходит через вершину куба и середину противоположной грани. Например, ребро AB и диагональ грани EFGH. Вторая пара прямых проходит через вершину куба и середину ребра, не принадлежащего данной грани. Например, ребро EF и диагональ грани ABCD. Третья пара прямых проходит через середины диагоналей противоположных граней куба. Например, середина диагонали грани ABCD и середина диагонали грани EFGH.

Доказательство скрещивающихся прямых: скрещивающиеся прямые пересекаются в точке, образуя углы. В случае куба, прямые, содержащие ребра или диагонали, имеют общие точки пересечения, образуя соответствующие углы.