А) Отметить на кубе скрещивающиеся прямые 3 пары, которые содержат ребра б) Еще три пары, содержащие...

Вопрос по геометрии, связанный с кубом и скрещивающимися прямыми, требует внимательного анализа его структуры. Давайте подробно рассмотрим каждую часть вопроса.

Часть А: Отметить на кубе скрещивающиеся прямые 3 пары, которые содержат ребра

Скрещивающиеся прямые — это прямые, которые не лежат в одной плоскости и не пересекаются.

1. Пара 1: Прямые, содержащие ребра ( AB ) и ( CD ).

   • Пусть ( ABCD ) — одна из граней куба. Если мы рассматриваем прямую, содержащую ребро ( AB ), и прямую, содержащую ребро ( CD ) (где ( CD ) находится на противоположной грани), то эти прямые скрещиваются, так как они не лежат в одной плоскости и не пересекаются.

2. Пара 2: Прямые, содержащие ребра ( AB ) и ( EF ).

   • Пусть ( EFGH ) — грань, противоположная грани ( ABCD ). Ребро ( EF ) лежит на противоположной грани куба относительно ребра ( AB ). Эти прямые также скрещиваются по той же причине.

3. Пара 3: Прямые, содержащие ребра ( AD ) и ( BC ).

   • Прямые, содержащие эти ребра, не пересекаются и не лежат в одной плоскости, поскольку находятся на разных гранях куба.

Часть Б: Еще три пары, содержащие ребро и диагональ (любую)

Для ребра и диагонали куба также можно найти скрещивающиеся прямые.

1. Пара 1: Прямая, содержащая ребро ( AB ), и прямая, содержащая диагональ ( CE ).

   • Диагональ ( CE ) соединяет противоположные вершины куба, и она не лежит в одной плоскости с прямой, содержащей ребро ( AB ). Эти прямые скрещиваются.

2. Пара 2: Прямая, содержащая ребро ( AD ), и прямая, содержащая диагональ ( BF ).

   • Диагональ ( BF ) соединяет вершины ( B ) и ( F ), которые находятся на противоположных гранях. Прямая, содержащая ( AD ), и прямая, содержащая диагональ ( BF ), не пересекаются и не лежат в одной плоскости.

3. Пара 3: Прямая, содержащая ребро ( EH ), и прямая, содержащая диагональ ( AC ).

   • Диагональ ( AC ) соединяет вершины ( A ) и ( C ), которые находятся на противоположных гранях. Прямая, содержащая ( EH ), и прямая, содержащая диагональ ( AC ), также не пересекаются и не лежат в одной плоскости.

Доказательство, что это скрещивающиеся прямые

1. Не пересекаются:

   • Прямые, содержащие ребра и диагонали, не имеют общих точек, так как одно из условий их пересечения — наличие общей точки.

2. Не лежат в одной плоскости:

   • Каждая пара прямых выбрана так, что они принадлежат граням или диагоналям, которые не могут быть совмещены в одной плоскости. Для подтверждения этого факта можно заметить, что ребра и диагонали, выбранные для каждой пары, лежат на разных гранях или проходят через противоположные вершины, что исключает возможность их нахождения в одной плоскости.

Таким образом, указанные пары прямых являются скрещивающимися, поскольку они соответствуют критериям не пересекаться и не лежать в одной плоскости.

а) Первая пара прямых, содержащих ребра куба, проходит через вершины, соединенные ребром. Например, ребро AB и ребро BC. Вторая пара прямых проходит через середины ребер куба. Например, середина ребра AB и середина ребра CD. Третья пара прямых проходит через диагонали граней куба. Например, диагональ грани ABCD и диагональ грани EFGH.

б) Первая пара прямых, содержащая ребро и диагональ, проходит через вершину куба и середину противоположной грани. Например, ребро AB и диагональ грани EFGH. Вторая пара прямых проходит через вершину куба и середину ребра, не принадлежащего данной грани. Например, ребро EF и диагональ грани ABCD. Третья пара прямых проходит через середины диагоналей противоположных граней куба. Например, середина диагонали грани ABCD и середина диагонали грани EFGH.

Доказательство скрещивающихся прямых: скрещивающиеся прямые пересекаются в точке, образуя углы. В случае куба, прямые, содержащие ребра или диагонали, имеют общие точки пересечения, образуя соответствующие углы.