AB=2i-3j 1) найдите координаты точки А, если В (-1;4) 2) найдите координаты середины отрезав АВ 3) напишите...

Для начала найдем координаты точки А. Пусть координаты точки А равны ( (x_A, y_A) ), а координаты точки В уже заданы: ( B(-1, 4) ). Вектор ( \overrightarrow{AB} ) задается как ( (x_B - x_A, y_B - y_A) ). По условию, ( \overrightarrow{AB} = 2i - 3j ), что соответствует ( (2, -3) ). Таким образом, у нас есть система уравнений:

[ x_B - x_A = 2 \ y_B - y_A = -3 ]

Подставляя координаты точки B, получаем:

[ -1 - x_A = 2 \ 4 - y_A = -3 ]

Решая эту систему, находим:

[ x_A = -1 - 2 = -3 \ y_A = 4 + 3 = 7 ]

Таким образом, координаты точки А равны ( A(-3, 7) ).

Теперь найдем координаты середины отрезка АВ. Середина отрезка ( M ) находится по формулам:

[ x_M = \frac{x_A + x_B}{2} \ y_M = \frac{y_A + y_B}{2} ]

Подставляя значения:

[ x_M = \frac{-3 - 1}{2} = -2 \ y_M = \frac{7 + 4}{2} = 5.5 ]

Таким образом, координаты середины отрезка АВ равны ( M(-2, 5.5) ).

Наконец, напишем уравнение прямой АВ. Прямая, проходящая через две точки ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ), может быть описана уравнением:

[ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} ]

Для точек ( A(-3, 7) ) и ( B(-1, 4) ):

[ \frac{y - 7}{4 - 7} = \frac{x + 3}{-1 + 3} ]

Упрощаем:

[ \frac{y - 7}{-3} = \frac{x + 3}{2} ]

Перекрестное умножение дает:

[ 2(y - 7) = -3(x + 3) ]

Раскрывая скобки и приводя уравнение к общему виду:

[ 2y - 14 = -3x - 9 \ 3x + 2y = 5 ]

Таким образом, уравнение прямой АВ в общем виде: ( 3x + 2y = 5 ).

1) Координаты точки А можно найти, используя векторное равенство AB = B - A. Таким образом, A = B - AB = (-1;4) - (2;-3) = (-1-2;4+3) = (-3;7).

2) Координаты середины отрезка АВ можно найти, используя формулу для нахождения середины отрезка по координатам двух его концов. Середина отрезка АВ будет иметь координаты ((-1-3)/2; (4+7)/2) = (-2;5,5).

3) Уравнение прямой АВ можно записать в виде y = kx + b, где k - угловой коэффициент прямой, а b - свободный член. Угловой коэффициент можно найти, используя координаты точек А и В: k = (y2-y1)/(x2-x1) = (7-4)/(-3+1) = 3/-2 = -1,5. Теперь можно найти b, подставив любую из точек (например, точку А) в уравнение прямой: 4 = -1,5*(-1) + b. Отсюда b = 4 + 1,5 = 5,5. Таким образом, уравнение прямой АВ будет y = -1,5x + 5,5.