ABCD Ппараллелограмм, cosA = 1/3. Найдите площадь параллелограмма. AB - 4, AD - 6

Для нахождения площади параллелограмма ABCD воспользуемся формулой:

[ S = AB \cdot AD \cdot \sin A ]

Нам известны длины сторон AB и AD, а также косинус угла A. Давайте найдем синус угла A, используя основное тригонометрическое тождество:

[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 ]

Поскольку (\cos A = \frac{1}{3}), подставим это значение в тождество:

[ \sin^2 A + \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 1 ]

[ \sin^2 A + \frac{1}{9} = 1 ]

[ \sin^2 A = 1 - \frac{1}{9} ]

[ \sin^2 A = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} ]

[ \sin^2 A = \frac{8}{9} ]

Теперь найдем (\sin A):

[ \sin A = \sqrt{\frac{8}{9}} ]

[ \sin A = \frac{\sqrt{8}}{3} ]

[ \sin A = \frac{2\sqrt{2}}{3} ]

Теперь можем найти площадь параллелограмма, подставив все известные значения в формулу:

[ S = AB \cdot AD \cdot \sin A ]

[ S = 4 \cdot 6 \cdot \frac{2\sqrt{2}}{3} ]

Упростим выражение:

[ S = 24 \cdot \frac{2\sqrt{2}}{3} ]

[ S = 8 \cdot 2\sqrt{2} ]

[ S = 16\sqrt{2} ]

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна (16\sqrt{2}) квадратных единиц.

Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон на синус угла между ними. По формуле S = AB AD sin(A), площадь равна 8.

Для нахождения площади параллелограмма ABCD, можно воспользоваться формулой S = |AD||AB|sinA, где A - угол между векторами AD и AB. Так как cosA = 1/3, то sinA = sqrt(1 - cos^2(A)) = sqrt(1 - (1/3)^2) = sqrt(8/9) = 2/3.

Теперь можно подставить значения сторон AB и AD в формулу:

S = |AD||AB|sinA = 64(2/3) = 48/3 = 16.

Итак, площадь параллелограмма ABCD равна 16.