ABCD-прямоугольник,BD=10 см, периметр треугольника ACD равен 24 см. Найдите периметр прямоугольника.

Для решения задачи нам необходимо использовать свойства прямоугольника. Так как ABCD - прямоугольник, то AB = CD и BC = AD. Пусть AB = x см, тогда CD = x см и BC = AD = BD = 10 см.

Периметр прямоугольника ABCD равен сумме длин всех его сторон: P = AB + BC + CD + AD = x + 10 + x + 10 = 2x + 20

Так как периметр треугольника ACD равен 24 см, то это означает, что сумма длин его сторон равна 24 см: AC + CD + AD = 24 AC + x + 10 = 24 AC = 14 - x

Так как AC - это диагональ прямоугольника ABCD, то по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ACD: AC^2 = AD^2 + CD^2 $14-x$^2 = 10^2 + x^2 196 - 28x + x^2 = 100 + x^2 196 - 28x = 100 -28x = -96 x = 96 / 28 = 3.43 $округляемдодвухзнаков$

Теперь подставим найденное значение x обратно в формулу для периметра прямоугольника: P = 2 * 3.43 + 20 = 6.86 + 20 = 26.86 см

Итак, периметр прямоугольника ABCD равен 26.86 см.

Чтобы найти периметр прямоугольника ABCD, давайте сначала разберёмся с данными, которые у нас есть:

1. $BD=10$ см $диагональпрямоугольника$.
2. Периметр треугольника $ACD$ равен 24 см.

Прямоугольник имеет противоположные стороны равной длины, и его диагонали равны и пересекаются в середине. Обозначим стороны прямоугольника $AB$ и $AD$ как $a$ и $b$ соответственно.

Диагональ $BD$ может быть найдена по теореме Пифагора, так как треугольник $ABD$ является прямоугольным: $BD=\sqrt{a^2+b^2}$ Поскольку $BD=10$ см, у нас есть уравнение: $\sqrt{a^2+b^2}=10$ $a^2+b^2=100$

Теперь давайте перейдём к треугольнику $ACD$. Периметр треугольника $ACD$ равен сумме длин его сторон: $AC+CD+AD=24$ см.

Стороны $CD$ и $AD$ равны сторонам прямоугольника $AB$ и $AD$ соответственно, то есть $CD=a$ и $AD=b$. Тогда у нас есть: $AC+a+b=24$

Диагональ $AC$ также можно найти по теореме Пифагора: $AC=\sqrt{a^2+b^2}$

Подставим значение: $AC=\sqrt{100}=10$

Теперь у нас есть уравнение: $10+a+b=24$ $a+b=14$

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $a^2+b^2=100$
2. $a+b=14$

Решим эту систему. Выразим $a$ через $b$: $a=14-b$

Подставим это выражение в первое уравнение: $(14-b{)}^2+b^2=100$ $196-28b+b^2+b^2=100$ $2b^2-28b+196=100$ $2b^2-28b+96=0$ Разделим это уравнение на 2: $b^2-14b+48=0$

Решим квадратное уравнение: $b=\frac{14\pm \sqrt{{14}^2-4\cdot 48}}{2}$ $b=\frac{14\pm \sqrt{196-192}}{2}$ $b=\frac{14\pm 2}{2}$

Получаем два решения: $b=\frac{14+2}{2}=8$ $b=\frac{14-2}{2}=6$

Тогда возможные значения для $a$ и $b$ это $a=6$, $b=8$ или $a=8$, $b=6$.

Периметр прямоугольника находится по формуле: $P=2(a+b)$ $P=2(6+8)=2\times 14=28$

Таким образом, периметр прямоугольника ABCD равен 28 см.