ABCD-прямоугольник,BD=10 см, периметр треугольника ACD равен 24 см. Найдите периметр прямоугольника.

Для решения задачи нам необходимо использовать свойства прямоугольника. Так как ABCD - прямоугольник, то AB = CD и BC = AD. Пусть AB = x см, тогда CD = x см и BC = AD = BD = 10 см.

Периметр прямоугольника ABCD равен сумме длин всех его сторон: P = AB + BC + CD + AD = x + 10 + x + 10 = 2x + 20

Так как периметр треугольника ACD равен 24 см, то это означает, что сумма длин его сторон равна 24 см: AC + CD + AD = 24 AC + x + 10 = 24 AC = 14 - x

Так как AC - это диагональ прямоугольника ABCD, то по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ACD: AC^2 = AD^2 + CD^2 (14 - x)^2 = 10^2 + x^2 196 - 28x + x^2 = 100 + x^2 196 - 28x = 100 -28x = -96 x = 96 / 28 = 3.43 (округляем до двух знаков)

Теперь подставим найденное значение x обратно в формулу для периметра прямоугольника: P = 2 * 3.43 + 20 = 6.86 + 20 = 26.86 см

Итак, периметр прямоугольника ABCD равен 26.86 см.

Чтобы найти периметр прямоугольника ABCD, давайте сначала разберёмся с данными, которые у нас есть:

1. ( BD = 10 ) см (диагональ прямоугольника).
2. Периметр треугольника ( ACD ) равен 24 см.

Прямоугольник имеет противоположные стороны равной длины, и его диагонали равны и пересекаются в середине. Обозначим стороны прямоугольника ( AB ) и ( AD ) как ( a ) и ( b ) соответственно.

Диагональ ( BD ) может быть найдена по теореме Пифагора, так как треугольник ( ABD ) является прямоугольным: [ BD = \sqrt{a^2 + b^2} ] Поскольку ( BD = 10 ) см, у нас есть уравнение: [ \sqrt{a^2 + b^2} = 10 ] [ a^2 + b^2 = 100 ]

Теперь давайте перейдём к треугольнику ( ACD ). Периметр треугольника ( ACD ) равен сумме длин его сторон: [ AC + CD + AD = 24 ] см.

Стороны ( CD ) и ( AD ) равны сторонам прямоугольника ( AB ) и ( AD ) соответственно, то есть ( CD = a ) и ( AD = b ). Тогда у нас есть: [ AC + a + b = 24 ]

Диагональ ( AC ) также можно найти по теореме Пифагора: [ AC = \sqrt{a^2 + b^2} ]

Подставим значение: [ AC = \sqrt{100} = 10 ]

Теперь у нас есть уравнение: [ 10 + a + b = 24 ] [ a + b = 14 ]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. ( a^2 + b^2 = 100 )
2. ( a + b = 14 )

Решим эту систему. Выразим ( a ) через ( b ): [ a = 14 - b ]

Подставим это выражение в первое уравнение: [ (14 - b)^2 + b^2 = 100 ] [ 196 - 28b + b^2 + b^2 = 100 ] [ 2b^2 - 28b + 196 = 100 ] [ 2b^2 - 28b + 96 = 0 ] Разделим это уравнение на 2: [ b^2 - 14b + 48 = 0 ]

Решим квадратное уравнение: [ b = \frac{14 \pm \sqrt{14^2 - 4 \cdot 48}}{2} ] [ b = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 192}}{2} ] [ b = \frac{14 \pm 2}{2} ]

Получаем два решения: [ b = \frac{14 + 2}{2} = 8 ] [ b = \frac{14 - 2}{2} = 6 ]

Тогда возможные значения для ( a ) и ( b ) это ( a = 6 ), ( b = 8 ) или ( a = 8 ), ( b = 6 ).

Периметр прямоугольника находится по формуле: [ P = 2(a + b) ] [ P = 2(6 + 8) = 2 \times 14 = 28 ]

Таким образом, периметр прямоугольника ABCD равен 28 см.