ABCD-ромб,AB=6,угол а=60 градусов.Найдите :1 вектор AB* вектор AC 2:вектор AD* на вектор DB

Для решения задачи, сначала определим координаты точек ромба (ABCD).

Шаг 1: Определение координат точек

1. Точка A: ((0, 0)), для удобства решения.
2. Точка B: Поскольку (AB = 6) и AB лежит на оси x, то (B = (6, 0)).

3. Точка C: Угол ( \angle BAD = 60^\circ ), и так как противоположные углы ромба равны, угол ( \angle ABC = 120^\circ).

   • Длина диагонали AC в ромбе: Поскольку ( \Delta ABC ) равносторонний, то ( AC = AB = BC = 6 ).
   • Положение точки ( C ) можно определить используя угол 120° от оси x.
   • Используя тригонометрию, ( C = (6 \cos 120^\circ, 6 \sin 120^\circ) = (-3, 3\sqrt{3})).

4. Точка D: Поскольку AD=AB и угол ( \angle DAB = 60^\circ ), точка D будет на той же окружности, что и точки A и B, но на другой стороне.

   • Используя тот же подход: ( D = (6 \cos 60^\circ, 6 \sin 60^\circ) = (3, 3\sqrt{3})).

Шаг 2: Найти векторное произведение ( \vec{AB} \times \vec{AC} )

1. Вектор AB: ( \vec{AB} = (6, 0) ).
2. Вектор AC: ( \vec{AC} = (-3, 3\sqrt{3}) ).

Векторное произведение в двумерном пространстве можно рассчитать как псевдоскаляр: [ \vec{AB} \times \vec{AC} = 6 \times 3\sqrt{3} - 0 \times (-3) = 18\sqrt{3}. ]

Шаг 3: Найти скалярное произведение ( \vec{AD} \cdot \vec{DB} )

1. Вектор AD: ( \vec{AD} = (3, 3\sqrt{3}) ).
2. Вектор DB: ( \vec{DB} = (6 - 3, 0 - 3\sqrt{3}) = (3, -3\sqrt{3}) ).

Скалярное произведение векторов: [ \vec{AD} \cdot \vec{DB} = 3 \times 3 + 3\sqrt{3} \times (-3\sqrt{3}) = 9 - 27 = -18. ]

Ответ:

1. Векторное произведение ( \vec{AB} \times \vec{AC} = 18\sqrt{3} ).
2. Скалярное произведение ( \vec{AD} \cdot \vec{DB} = -18 ).

1. Вектор AB вектор AC: AB = 6, угол между AB и AC равен 60 градусам. |AB AC| = |AB| |AC| sin(угол) |AB AC| = 6 6 sin(60) |AB AC| = 36 √3 / 2 |AB AC| = 18√3

2. Вектор AD вектор DB: Так как ABCD - ромб, то вектор AD и вектор DB являются противоположными. |AD DB| = |AD| |DB| sin(угол между ними) |AD DB| = |AD| |DB| sin(180) |AD DB| = |AD| |DB| 0 |AD * DB| = 0

1. Вектор AB * вектор AC = 0 (произведение векторов, образующих угол 90 градусов, равно 0).
2. Вектор AD * вектор DB = 0 (векторы, образующие угол 180 градусов, имеют противоположное направление, их скалярное произведение равно 0).