ABС угол С 90'уголА=30,ВС=2корень3. НайтиАС.

Давайте разберем задачу подробно.

Условие:

• Треугольник ( \triangle ABC ) прямоугольный (( \angle C = 90^\circ )).
• Угол ( \angle A = 30^\circ ).
• ( BC = 2\sqrt{3} ).

Нужно найти длину стороны ( AC ) (одного из катетов).

Решение:

1. Определение свойств треугольника:

   • Треугольник ( \triangle ABC ) является прямоугольным, и один из его углов (( \angle A )) равен ( 30^\circ ).
   • В прямоугольном треугольнике, если один из острых углов равен ( 30^\circ ), то:
     • Противолежащий катет равен половине гипотенузы.
     • Другой катет равен ( \frac{\sqrt{3}}{2} ) от гипотенузы.

2. Обозначения:

   • Пусть ( AB ) — гипотенуза.
   • ( BC = 2\sqrt{3} ) — катет, противолежащий углу ( \angle A = 30^\circ ).
   • ( AC ) — катет, прилежащий к углу ( \angle A ).

3. Вычисление гипотенузы ( AB ):

   • Согласно свойству треугольника с углом ( 30^\circ ), катет, лежащий напротив этого угла (( BC )), равен половине гипотенузы: [ AB = 2 \cdot BC = 2 \cdot (2\sqrt{3}) = 4\sqrt{3}. ]

4. Вычисление катета ( AC ):

   • Катет ( AC ) прилежит к углу ( \angle A = 30^\circ ). Его длина равна ( \frac{\sqrt{3}}{2} ) от гипотенузы: [ AC = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot AB = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 4\sqrt{3}. ]
   • Упростим выражение: [ AC = \frac{\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3}}{2} = \frac{12}{2} = 6. ]

Ответ:

Длина ( AC = 6 ).

Давайте решим задачу, используя свойства треугольника и тригонометрию.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, угол A равен 30°, а сторона BC равна (2\sqrt{3}).

В таком треугольнике можно использовать соотношения между сторонами и углами. Известно, что в прямоугольном треугольнике с углом 30° и 60° справедливы следующие соотношения:

• Сторона, противолежащая углу 30° (в данном случае сторона AB) равна половине гипотенузы.
• Сторона, противолежащая углу 60° (в данном случае сторона AC) равна (\frac{\sqrt{3}}{2}) от гипотенузы.

Обозначим стороны:

• (AB = x) (сторона, противолежащая углу A),
• (AC = y) (сторона, противолежащая углу B),
• (BC = 2\sqrt{3}) (гипотенуза).

Согласно свойствам треугольника, мы можем записать:

1. (AB = \frac{1}{2} \cdot BC)
2. (AC = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot BC)

Найдем (AB): [ AB = \frac{1}{2} \cdot (2\sqrt{3}) = \sqrt{3} ]

Теперь найдем (AC): [ AC = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (2\sqrt{3}) = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 ]

Таким образом, длина стороны (AC) равна 3.