АМ- биссектриса прямого угла равнобедренного прямоугольного треугольника АВС.Найдите углы треугольника...

Углы треугольника АВМ будут равными 45 градусов.

Для решения данной задачи нам необходимо знать свойства прямоугольных треугольников. Поскольку треугольник АВС является равнобедренным, то углы при основании равны и равны 45 градусов каждый. Так как АМ - биссектриса прямого угла, то угол МАВ равен углу МАС, то есть также равен 45 градусов. Таким образом, углы треугольника АВМ равны 45, 90 и 45 градусов.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике ( \triangle ABC ), угол ( \angle BAC ) равен ( 90^\circ ), а стороны ( AB ) и ( AC ) равны, поскольку треугольник равнобедренный.

Пусть ( AM ) — биссектриса угла ( \angle BAC ). При этом угол ( \angle BAC ) равен ( 90^\circ ), и, поскольку ( AM ) является биссектрисой, она делит этот угол на два равных угла:

[ \angle BAM = \angle CAM = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ ]

Теперь рассмотрим треугольник ( \triangle ABM ). Нам нужно найти все его углы:

1. ( \angle BAM = 45^\circ ) (так как это часть угла биссектрисы).

2. ( \angle ABM ) — это угол между гипотенузой ( AB ) и биссектрисой ( AM ). В равнобедренном прямоугольном треугольнике ( \triangle ABC ), ( \angle ABC = 45^\circ ) (так как треугольник равнобедренный и сумма углов в треугольнике ( 180^\circ )). Следовательно, поскольку ( AB = AC ), угол ( \angle ABM = \angle ABC - \angle BAM = 45^\circ - 45^\circ = 0^\circ ). Однако это невозможно, значит мы допустили ошибку в интерпретации.

На самом деле, ( \angle ABM = 45^\circ ) в силу равнобедренности треугольника ( \triangle ABM ).

1. ( \angle AMB = 180^\circ - \angle BAM - \angle ABM = 180^\circ - 45^\circ - 45^\circ = 90^\circ ).

Таким образом, углы треугольника ( \triangle ABM ) равны ( 45^\circ ), ( 45^\circ ) и ( 90^\circ ). Это означает, что ( \triangle ABM ) также является равнобедренным прямоугольным треугольником.