АВ=АD , BC=CD Доказать, что луч AC-биссектриса угла BAD ---------------------------- Это чертёж. Чертила...

Доказательство: Так как AB=AD и BC=CD, то треугольники ABC и ADC равнобедренные. Значит, у них углы BAC и DAC равны. Следовательно, луч AC является биссектрисой угла BAD.

Для доказательства того, что луч AC является биссектрисой угла BAD, мы можем воспользоваться теоремой о равенстве треугольников.

Из условия задачи мы знаем, что отрезки AB и AD равны, также как и отрезки BC и CD. Давайте обозначим точку пересечения отрезков AC и BD как точку E.

Теперь рассмотрим треугольники ABE и ADE. У нас есть две стороны треугольников, которые равны (AB=AD и BE=DE), а также общая сторона AE. По теореме о равенстве треугольников, угол AEB равен углу AED.

Аналогично, рассмотрим треугольники CBE и CDE. Так как BC=CD и BE=DE, у нас опять же две равные стороны и общая сторона CE. По той же теореме, угол CEB равен углу CED.

Таким образом, угол AEB равен углу AED и угол CEB равен углу CED. Но углы AEB и CEB составляют угол BAD, а углы AED и CED составляют угол CAD. Таким образом, луч AC действительно является биссектрисой угла BAD.

Для решения задачи нам нужно доказать, что луч AC является биссектрисой угла BAD. Это означает, что угол BAC равен углу CAD. Давайте рассмотрим это подробнее.

1. Дано:

   • ( AB = AD )
   • ( BC = CD )

2. Требуется доказать:

   • ( AC ) является биссектрисой угла ( BAD ).

3. Рассмотрим треугольники ( ABC ) и ( ADC ):

   • В треугольнике ( ABC ):
     • ( AB = AD ) (по условию)
     • ( BC = CD ) (по условию)

4. Угол A общий для обоих треугольников:

   • Угол ( BAC ) и угол ( CAD ) имеют общую сторону ( AC ).

5. Рассмотрим треугольники ( ABC ) и ( ADC ):

   • ( AB = AD )
   • ( BC = CD )
   • ( AC ) является общей стороной.

6. По признаку равенства треугольников (сторона-угол-сторона, SAS):

   • Треугольники ( ABC ) и ( ADC ) равны по двум сторонам и углу между ними.
   • Если треугольники равны, то соответствующие углы этих треугольников также равны.

7. Следовательно:

   • Угол ( BAC ) равен углу ( CAD ).

8. Вывод:

   • Поскольку угол ( BAC ) равен углу ( CAD ), луч ( AC ) делит угол ( BAD ) на два равных угла.
   • Это и есть определение биссектрисы угла.

Таким образом, мы доказали, что луч ( AC ) является биссектрисой угла ( BAD ).