Биссектриса параллелограмма делит противолежащую сторону на части 13 см и 6 см. Найти периметр параллелограмма.

Периметр параллелограмма равен 38 см.

Пусть а и b - длины сторон параллелограмма, а также пусть х - длина биссектрисы. Так как биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки 13 см и 6 см, то можно составить уравнение:

13/6 = (a-x)/x

Отсюда находим, что x = 39/5 см.

Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику, образованному биссектрисой и двумя сторонами параллелограмма:

a^2 = x^2 + b^2 a^2 = (39/5)^2 + b^2 a^2 = 1521/25 + b^2

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то a = b. Подставляем это выражение в уравнение:

2a^2 = 1521/25 a^2 = 1521/50 a = √(1521/50) a = 39/√50

Теперь можем найти периметр параллелограмма:

P = 2a + 2b P = 2(39/√50) + 2(39/√50) P = 4*(39/√50) P = 156/√50 P = 156√50/50 P = 3.12√50

Таким образом, периметр параллелограмма равен 3.12√50 см.

Чтобы решить эту задачу, важно воспользоваться свойством биссектрисы, идущей из угла параллелограмма. Биссектриса угла параллелограмма делит противоположную сторону на два отрезка, которые пропорциональны длинам сторон, исходящих из этого угла.

В данном случае, если длина одного отрезка на противоположной стороне, полученной в результате деления биссектрисой, составляет 13 см, а второго — 6 см, это означает, что стороны параллелограмма, исходящие из того угла, из которого вышла биссектриса, относятся как 13:6.

Пусть длины сторон параллелограмма, исходящие из данного угла, равны 13k и 6k. Тогда противолежащие им стороны также равны 13k и 6k соответственно, так как противоположные стороны параллелограмма равны.

Периметр параллелограмма будет равен сумме длин всех его сторон: [ P = 13k + 6k + 13k + 6k = 38k. ]

Теперь важно понять, чему равно k. Поскольку противоположная сторона, деленная биссектрисой, имеет длину 13 см + 6 см = 19 см, то одна сторона параллелограмма (13k или 6k) должна быть равна 19 см. Приравнивая 13k или 6k к 19 не дает нам целого значения k, потому что мы не знаем правильное значение k без дополнительных данных о длинах сторон или углах. Однако, по условию задачи, мы знаем, что длины сторон равны 13k и 6k. Поскольку 13k и 6k должны быть равными 13 см и 6 см соответственно, то k = 1.

Таким образом, периметр параллелограмма равен: [ P = 38 \times 1 = 38 \text{ см}. ]