Биссектриса равнобедренного треугольника делит высоту,проведенную к основанию, на отрезки длиной 20...

Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и биссектрисы.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, одновременно является и медианой, и высотой. Это значит, что она делит основание на две равные части и перпендикулярна ему.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно ( b ), а боковые стороны равны ( a ). Биссектриса делит высоту на две части: одна длиной 20 см, другая - 16 см. Сумма длин этих отрезков дает полную длину высоты, равную ( 20 + 16 = 36 ) см.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный биссектрисой, боковой стороной и половиной основания. Этот треугольник также является прямоугольным. Пусть ( x ) - это половина основания ( b ), тогда ( b = 2x ).

Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора имеем: [ a^2 = x^2 + 36^2 ]

Для нахождения ( x ) рассмотрим также треугольник, вершина которого делит высоту в соотношении 20 см к 16 см. Заметим, что это соотношение также будет справедливо для деления половины основания (по свойству биссектрисы, делающей отношение сторон, которые она делит, равным отношению отрезков, на которые она делит противоположную сторону). Таким образом: [ \frac{x}{20} = \frac{16}{20} ] [ x = \frac{16}{20} \cdot 20 = 16 \text{ см} ]

Теперь вычислим ( b ) и ( a ): [ b = 2x = 2 \cdot 16 = 32 \text{ см} ] [ a^2 = 16^2 + 36^2 = 256 + 1296 = 1552 ] [ a = \sqrt{1552} \approx 39.4 \text{ см} ]

Периметр треугольника равен: [ P = b + 2a = 32 + 2 \cdot 39.4 = 110.8 \text{ см} ]

Таким образом, периметр данного равнобедренного треугольника приблизительно равен 110.8 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника и биссектрисы.

Пусть высота, проведенная к основанию треугольника, равна h. По свойству биссектрисы мы знаем, что она делит основание треугольника на две отрезка, пропорциональные прилежащим к ней сторонам треугольника. Таким образом, мы можем составить уравнение:

20/x = h/(h-20) = 16/(h-16)

Решив данное уравнение, мы найдем, что h = 40 см.

Теперь, зная высоту треугольника, можем применить теорему Пифагора для нахождения длины основания треугольника:

a^2 = h^2 + (a/2)^2 a^2 = 40^2 + 10^2 a^2 = 1600 + 100 a^2 = 1700 a = √1700 ≈ 41,23 см

Таким образом, периметр равнобедренного треугольника равен:

P = 2a + b P = 2*41,23 + 20 P ≈ 102,46 + 20 P ≈ 122,46 см

Ответ: периметр треугольника равен приблизительно 122,46 см.