Биссектриса треугольника делит противолежающую сторону на части равные 43 см и 29 см .Найдите стороны...

Для решения данной задачи, обозначим стороны треугольника как a, b и c, где a и b - боковые стороны, а c - противолежащая стороне, разделенная биссектрисой.

Из условия задачи мы имеем: c = 43 + 29 = 72 см a - b = 28 см

Так как биссектриса делит противолежащую сторону на части пропорционально длинам боковых сторон, то мы можем записать: a/c = b/(c - 28)

Подставляем известные значения: a/72 = b/44

Отсюда получаем: a = 72b/44 = 18b/11

Также из условия задачи имеем: a - b = 28

Подставляем найденное значение a: 18b/11 - b = 28 (18b - 11b)/11 = 28 7b/11 = 28 7b = 308 b = 44 см

Теперь находим значение стороны а: a = 18*44/11 = 72 см

Итак, стороны треугольника равны: a = 72 см b = 44 см c = 72 см

Для решения этой задачи можно использовать свойство биссектрисы треугольника, которое утверждает, что биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, а также теорему Пифагора и свойства треугольника.

1. Пусть (AD) и (DC) - отрезки, на которые биссектриса делит сторону (BC), причем (AD = 43) см, (DC = 29) см. Так как биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные другим двум сторонам, то обозначим стороны треугольника, которые прилежат к этим отрезкам, как (AB = x) и (AC = y).

2. По свойству биссектрисы: [ \frac{x}{y} = \frac{AD}{DC} = \frac{43}{29} ]

3. Из условия задачи известно, что разность боковых сторон равна 28 см: [ x - y = 28 ]

4. Используя данные два уравнения, получим систему: [ \frac{x}{y} = \frac{43}{29} \quad \text{и} \quad x - y = 28 ]

5. Преобразуем первое уравнение: [ x = \frac{43}{29}y ]

6. Подставим во второе уравнение: [ \frac{43}{29}y - y = 28 \quad \Rightarrow \quad \frac{43y - 29y}{29} = 28 \quad \Rightarrow \quad \frac{14y}{29} = 28 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{28 \times 29}{14} = 58 ]

7. Найдем (x): [ x = \frac{43}{29} \times 58 = 86 ]

8. Теперь найдем длину стороны (BC): [ BC = AD + DC = 43 + 29 = 72 \text{ см} ]

Таким образом, стороны треугольника равны 86 см, 58 см и 72 см.