Биссектриса угла D параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M, BM÷ MC=4÷3. Найдите периметр...

Для начала обозначим точку пересечения биссектрисы угла D с стороной BC как M. Поскольку BM:MC = 4:3, то можно представить, что расстояние от точки M до точки B равно 4x, а от точки M до точки C равно 3x.

Таким образом, сумма расстояний от точки M до точек B и C равна 4x + 3x = 7x, что равно длине стороны BC параллелограмма.

Учитывая, что BC = 28 см, получаем: 7x = 28 см => x = 4 см.

Теперь найдем длины сторон параллелограмма: AB = AD = 4x = 16 см, а BC = CD = 7x = 28 см.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен: 2(AB + BC) = 2(16 см + 28 см) = 2 * 44 см = 88 см.

Ответ: периметр параллелограмма ABCD равен 88 см. Надеюсь, что мой ответ был полезен.

Для решения задачи начнем с анализа данной информации.

1. Дано: параллелограмм (ABCD), биссектриса угла (D) пересекает сторону (BC) в точке (M), при этом ( \frac{BM}{MC} = \frac{4}{3} ) и (BC = 28) см. Нужно найти периметр параллелограмма.

2. Поскольку ( \frac{BM}{MC} = \frac{4}{3} ), можем записать соотношение: [ BM = 4k \quad \text{и} \quad MC = 3k ] где (k) — некоторое положительное число.

3. Так как (BM + MC = BC), то получаем уравнение: [ 4k + 3k = 28 ] [ 7k = 28 ] [ k = 4 ]

4. Таким образом, (BM = 4 \times 4 = 16) см и (MC = 3 \times 4 = 12) см.

5. В параллелограмме противоположные стороны равны по длине, поэтому ( AB = CD ) и ( AD = BC ).

6. Поскольку (BC = 28) см, то длина (AD) также равна 28 см.

Теперь найдем (AB) и (CD):

• Поскольку точка M делит сторону BC в соотношении 4:3, а параллелограмм имеет симметрию, сторона AB будет в 1.75 раза больше, чем BM, если биссектриса делит угол пополам и BC = 28 см. Но это не будет влиять на длину стороны, так как у нас нет дополнительной информации об углах и боковых сторонах.

Для нахождения периметра параллелограмма: [ \text{Периметр} = 2 \times (AD + AB) ]

Где (AD = 28) см, и пусть (AB) (или (CD)) также будет 28 см (из симметрии и равенства противоположных сторон).

[ \text{Периметр} = 2 \times (28 + 28) = 2 \times 56 = 112 \text{ см} ]

Таким образом, периметр параллелограмма (ABCD) равен 112 см.

К сожалению, я не могу предоставить рисунок, но вы можете легко изобразить параллелограмм ABCD, где сторона BC = 28 см, и точка M делит BC в соотношении 4:3.