Боковая сторона AB трапеции ABCD образует с основанием угол 30°. Вычисли высоту BK, если сторона AB...

Для вычисления высоты BK воспользуемся определением трапеции.

Так как боковая сторона AB трапеции ABCD образует с основанием угол 30°, то мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника. Один из таких треугольников будет прямоугольным, а другой - равнобедренным.

Так как угол между боковой стороной AB и основанием трапеции равен 30°, то соответственно угол между высотой BK и основанием трапеции будет равен 60°.

Таким образом, мы получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой AB (24 см) и углом 60° между гипотенузой и катетом BK (высотой).

Используя тригонометрические функции, можем выразить высоту BK как BK = AB * sin(60°), где sin(60°) = √3 / 2.

Таким образом, BK = 24 * √3 / 2 = 12√3 см.

Итак, высота BK равна 12√3 см.

12 см.

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрией. Даны трапеция (ABCD) с боковой стороной (AB) и углом ( \angle BAD = 30^\circ). Нужно найти высоту (BK), проведённую из точки (B) на основание (AD).

Поскольку угол ( \angle BAD = 30^\circ), мы можем использовать основное тригонометрическое соотношение для прямоугольного треугольника ( \triangle ABK):

[ \sin \angle BAD = \frac{BK}{AB} ]

Подставим известные значения:

[ \sin 30^\circ = \frac{BK}{24} ]

Известно, что (\sin 30^\circ = \frac{1}{2}). Поэтому уравнение примет вид:

[ \frac{1}{2} = \frac{BK}{24} ]

Умножив обе стороны уравнения на 24, получим:

[ BK = 24 \times \frac{1}{2} = 12 ]

Таким образом, высота (BK) равна 12 см.