Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5 угол при вершине,противолежащий основанию, равен...

Диаметр окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника с боковой стороной 5 и углом при вершине 120 градусов, равен 5√3.

Для начала найдем высоту равнобедренного треугольника. Поскольку угол при вершине равен 120 градусам, то угол при основании равен (180 - 120) / 2 = 30 градусов.

Таким образом, получаем, что треугольник является равнобедренным и равнобедренный треугольник с углом при вершине 120 градусов имеет углы по основанию по 30 градусов.

Теперь рассмотрим правильный треугольник, построенный на высоте равнобедренного треугольника. Он состоит из двух равнобедренных треугольников с углами 30-60-90 градусов.

Пусть высота равнобедренного треугольника равна h. Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами h и 5 получаем: h^2 + (5/2)^2 = (5\sqrt{3}/2)^2 h^2 + 25/4 = 75/4 h^2 = 50/4 h = 5\sqrt{2}/2

Таким образом, радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, равен половине высоты h, т.е. r = 5\sqrt{2}/4

Следовательно, диаметр окружности равен 2r = 5\sqrt{2}/2.

Для решения задачи найдем диаметр окружности, описанной около равнобедренного треугольника. Даны следующие параметры треугольника:

• Боковая сторона (a = 5)
• Угол при вершине ( \angle A = 120^\circ )

Обозначим треугольник как (ABC), где (AB = AC = 5), а основание (BC) и угол при вершине (A = 120^\circ).

1. Найдём длину основания (BC).

   Так как ( \triangle ABC ) равнобедренный, проведем высоту ( AD ) из вершины ( A ) на ( BC ). Высота ( AD ) разделит угол ( \angle A ) пополам и основание ( BC ) на два равных отрезка ( BD ) и ( DC ).

   Следовательно, угол ( \angle BAD = \angle CAD = 60^\circ ). В треугольнике ( ABD ) (и аналогично в треугольнике ( ACD )), по теореме Пифагора можно записать:

   [ BD = DC = \frac{BC}{2} ]

   В треугольнике ( ABD ):

   [ AB^2 = AD^2 + BD^2 ]

   Поскольку ( \angle BAD = 60^\circ ), используя свойства треугольника, можно найти ( BD ):

   [ BD = AB \cdot \cos(60^\circ) = 5 \cdot \frac{1}{2} = 2.5 ]

   Таким образом, ( BC = 2 \cdot BD = 2 \cdot 2.5 = 5 ).

2. Найдём радиус ( R ) описанной окружности.

   Для любого треугольника радиус окружности, описанной вокруг него, можно найти по формуле:

   [ R = \frac{a}{2 \sin A} ]

   В данном случае основание ( a = BC = 5 ), угол при вершине ( A = 120^\circ ):

   [ R = \frac{5}{2 \sin 120^\circ} ]

   Зная, что ( \sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} ), подставим это значение в формулу:

   [ R = \frac{5}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5 \sqrt{3}}{3} ]

3. Найдём диаметр описанной окружности.

   Диаметр ( D ) окружности равен удвоенному радиусу:

   [ D = 2R = 2 \cdot \frac{5 \sqrt{3}}{3} = \frac{10 \sqrt{3}}{3} ]

Таким образом, диаметр окружности, описанной около данного равнобедренного треугольника, равен ( \frac{10 \sqrt{3}}{3} ).