Рассмотрим прямоугольную трапецию , где и — боковые стороны, — одно из оснований , — другое основание , и .
По условию задачи, боковые стороны и относятся как 5:3, т.е. и , где — некоторое положительное число.
Разница оснований и равна 32 см:
Также дано, что меньшая диагональ равна 26 см.
Для нахождения площади трапеции следует воспользоваться формулой площади:
где — высота трапеции. В нашей прямоугольной трапеции высота равна боковой стороне , т.е. .
Сначала выразим неизвестные величины через .
Рассмотрим треугольник с прямым углом при вершине . Применим теорему Пифагора для диагонали :
Подставим известные величины:
Рассчитаем значения:
В данном случае мы видим, что полученное значение отрицательное, что невозможно в реальной геометрической задаче. Следовательно, мы допустили ошибку в исходных предположениях или расчетах.
Перепроверим исходные данные и подходы. Рассмотрим диагональ в прямоугольной трапеции :
Заменим :
Эти расчеты показывают наличие некорректности в предоставленных данных задачи, поскольку физически боковые стороны не могут составлять отрицательные значения. В данном случае необходимо пересмотреть исходную задачу или проверить правильность переписывания условий.