Большая диагональ параллелограмма равна корень из 3 и образует со сторонами углы которые равняются соответственно...

Для решения задачи используем свойства параллелограмма и тригонометрические соотношения. Пусть большая диагональ параллелограмма $d$ равна $\sqrt{3}$, а углы, которые она образует со сторонами параллелограмма, равны 15 и 45 градусов. Обозначим длину большей стороны параллелограмма как $a$.

Для нахождения длины стороны $a$ воспользуемся формулой, связывающей стороны параллелограмма с его диагоналями и углами между ними: $a^2+b^2=\frac{d^2+e^2}{2}-2de\cos \varphi ,$ где $b$ — меньшая сторона параллелограмма, $d$ и $e$ — диагонали параллелограмма, $\varphi$ — угол между диагоналями.

Однако в данном случае проще воспользоваться непосредственно тригонометрическими соотношениями в треугольнике. Поскольку большая диагональ делит параллелограмм на два треугольника, рассмотрим один из этих треугольников с углами 15 и 45 градусов у основания и диагональю $d$ как гипотенуза.

Используем формулу для нахождения стороны через гипотенузу и угол: $a=d\cdot \cos ({15}^{\circ }).$

Косинус угла в 15 градусов можно выразить как: $\cos ({15}^{\circ })=\cos ({45}^{\circ }+{30}^{\circ })=\cos ({45}^{\circ })\cos ({30}^{\circ })-\sin ({45}^{\circ })\sin ({30}^{\circ })=\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}.$

Теперь подставляем значение $d=\sqrt{3}$ и значение $\cos ({15}^{\circ }$) в формулу для $a$: $a=\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}.$

Упрощаем выражение: $a=\frac{\sqrt{18}-\sqrt{6}}{4}=\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}.$

Таким образом, большая сторона параллелограмма равна $\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов. Обозначим большую сторону параллелограмма за a, тогда малая сторона равна a/2 $таккакдиагоналипараллелограммаделятсяпополам$.

Из условия задачи мы знаем, что диагональ равна sqrt$3$, а углы между диагональю и сторонами параллелограмма равны 15 и 45 градусов.

Применяя теорему косинусов к треугольнику, образованному диагональю и стороной параллелограмма, получаем: cos$45$ = $a/2$ / sqrt$3$ => a = 2 sqrt$3$ cos$45$ = 2 sqrt$3$ sqrt$2$ / 2 = 2 * sqrt$6$ / 2 = sqrt$6$.

Таким образом, большая сторона параллелограмма равна sqrt$6$.