Для решения задачи используем свойства параллелограмма и тригонометрические соотношения. Пусть большая диагональ параллелограмма равна , а углы, которые она образует со сторонами параллелограмма, равны 15 и 45 градусов. Обозначим длину большей стороны параллелограмма как .
Для нахождения длины стороны воспользуемся формулой, связывающей стороны параллелограмма с его диагоналями и углами между ними:
где — меньшая сторона параллелограмма, и — диагонали параллелограмма, — угол между диагоналями.
Однако в данном случае проще воспользоваться непосредственно тригонометрическими соотношениями в треугольнике. Поскольку большая диагональ делит параллелограмм на два треугольника, рассмотрим один из этих треугольников с углами 15 и 45 градусов у основания и диагональю как гипотенуза.
Используем формулу для нахождения стороны через гипотенузу и угол:
Косинус угла в 15 градусов можно выразить как:
Теперь подставляем значение и значение ) в формулу для :
Упрощаем выражение:
Таким образом, большая сторона параллелограмма равна .