Большая диагональ параллелограмма равна корень из 3 и образует со сторонами углы которые равняются соответственно...

Для решения задачи используем свойства параллелограмма и тригонометрические соотношения. Пусть большая диагональ параллелограмма (d) равна (\sqrt{3}), а углы, которые она образует со сторонами параллелограмма, равны 15 и 45 градусов. Обозначим длину большей стороны параллелограмма как (a).

Для нахождения длины стороны (a) воспользуемся формулой, связывающей стороны параллелограмма с его диагоналями и углами между ними: [ a^2 + b^2 = \frac{d^2 + e^2}{2} - 2de \cos \phi, ] где (b) — меньшая сторона параллелограмма, (d) и (e) — диагонали параллелограмма, (\phi) — угол между диагоналями.

Однако в данном случае проще воспользоваться непосредственно тригонометрическими соотношениями в треугольнике. Поскольку большая диагональ делит параллелограмм на два треугольника, рассмотрим один из этих треугольников с углами 15 и 45 градусов у основания и диагональю (d) как гипотенуза.

Используем формулу для нахождения стороны через гипотенузу и угол: [ a = d \cdot \cos(15^\circ). ]

Косинус угла в 15 градусов можно выразить как: [ \cos(15^\circ) = \cos(45^\circ + 30^\circ) = \cos(45^\circ)\cos(30^\circ) - \sin(45^\circ)\sin(30^\circ) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}. ]

Теперь подставляем значение (d = \sqrt{3}) и значение (\cos(15^\circ)) в формулу для (a): [ a = \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}. ]

Упрощаем выражение: [ a = \frac{\sqrt{18} - \sqrt{6}}{4} = \frac{3\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}. ]

Таким образом, большая сторона параллелограмма равна (\frac{3\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}).

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов. Обозначим большую сторону параллелограмма за a, тогда малая сторона равна a/2 (так как диагонали параллелограмма делятся пополам).

Из условия задачи мы знаем, что диагональ равна sqrt(3), а углы между диагональю и сторонами параллелограмма равны 15 и 45 градусов.

Применяя теорему косинусов к треугольнику, образованному диагональю и стороной параллелограмма, получаем: cos(45) = (a/2) / sqrt(3) => a = 2 sqrt(3) cos(45) = 2 sqrt(3) sqrt(2) / 2 = 2 * sqrt(6) / 2 = sqrt(6).

Таким образом, большая сторона параллелограмма равна sqrt(6).