Большая диагональ параллелограмма равна корень из 3 и образует со сторонами углы которые равняются соответственно...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
геометрия параллелограмм диагональ углы нахождение стороны
0

Большая диагональ параллелограмма равна корень из 3 и образует со сторонами углы которые равняются соответственно 15 и 45 градусов. Найдите большую сторону параллелограмма.

avatar
задан 11 месяцев назад

2 Ответа

0

Для решения задачи используем свойства параллелограмма и тригонометрические соотношения. Пусть большая диагональ параллелограмма d равна 3, а углы, которые она образует со сторонами параллелограмма, равны 15 и 45 градусов. Обозначим длину большей стороны параллелограмма как a.

Для нахождения длины стороны a воспользуемся формулой, связывающей стороны параллелограмма с его диагоналями и углами между ними: a2+b2=d2+e222decosϕ, где b — меньшая сторона параллелограмма, d и e — диагонали параллелограмма, ϕ — угол между диагоналями.

Однако в данном случае проще воспользоваться непосредственно тригонометрическими соотношениями в треугольнике. Поскольку большая диагональ делит параллелограмм на два треугольника, рассмотрим один из этих треугольников с углами 15 и 45 градусов у основания и диагональю d как гипотенуза.

Используем формулу для нахождения стороны через гипотенузу и угол: a=dcos(15).

Косинус угла в 15 градусов можно выразить как: cos(15)=cos(45+30)=cos(45)cos(30)sin(45)sin(30)=(22)(32)(22)(12)=624.

Теперь подставляем значение d=3 и значение cos(15) в формулу для a: a=3624.

Упрощаем выражение: a=1864=3264.

Таким образом, большая сторона параллелограмма равна 3264.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов. Обозначим большую сторону параллелограмма за a, тогда малая сторона равна a/2 таккакдиагоналипараллелограммаделятсяпополам.

Из условия задачи мы знаем, что диагональ равна sqrt3, а углы между диагональю и сторонами параллелограмма равны 15 и 45 градусов.

Применяя теорему косинусов к треугольнику, образованному диагональю и стороной параллелограмма, получаем: cos45 = a/2 / sqrt3 => a = 2 sqrt3 cos45 = 2 sqrt3 sqrt2 / 2 = 2 * sqrt6 / 2 = sqrt6.

Таким образом, большая сторона параллелограмма равна sqrt6.

avatar
ответил 11 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме