Человек рост которого 1,6м, стоит на расстоянии 17 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека...

Для решения этой задачи мы можем использовать принципы подобия треугольников. Рассмотрим два треугольника, образующихся в данной ситуации: один треугольник с вершиной на верхушке фонаря и основанием на земле, а второй треугольник с вершиной на голове человека и также основанием на земле.

Обозначим высоту фонаря через ( h ). В данном случае рассматриваем два треугольника:

1. Треугольник, образованный фонарем:

   • Высота треугольника: ( h ) (высота фонаря)
   • Основание треугольника: ( 17 ) метров (расстояние от фонаря до конца тени)

2. Треугольник, образованный человеком:

   • Высота треугольника: ( 1,6 ) метра (рост человека)
   • Основание треугольника: ( 8 ) метров (длина тени человека)

Эти треугольники подобны, так как углы при основании равны (оба имеют угол наклона от верхушки к концу тени и прямые углы у основания).

Из подобия треугольников следует, что их стороны пропорциональны: [ \frac{h}{17} = \frac{1,6}{8} ]

Решим это уравнение для ( h ): [ \frac{h}{17} = \frac{1,6}{8} ]

Умножим обе стороны уравнения на 17, чтобы выразить ( h ): [ h = 17 \cdot \frac{1,6}{8} ]

Упростим выражение: [ h = 17 \cdot 0,2 ]

Таким образом, высота фонаря: [ h = 3,4 \, \text{метра} ]

Итак, высота фонаря составляет 3,4 метра.

Для решения данной задачи можно воспользоваться подобием треугольников.

Пусть высота фонаря равна Н метрам. Тогда по теореме подобия треугольников:

1) Отношение высоты фонаря к длине его тени равно отношению роста человека к длине его тени:

H/8 = 1.6/17

2) Найдем высоту фонаря, подставив известные значения:

H = 8 * 1.6 / 17 H = 0.7529

Ответ: высота уличного фонаря составляет примерно 0.75 метра.

Высота фонаря равна 4 метрам.