Чему равен больший угол равнобедренной трапеции,если известно,что разность противолежащих углов 62 градуса

В равнобедренной трапеции основание и боковые стороны имеют свои особые свойства. Обозначим углы равнобедренной трапеции следующим образом: пусть ( A ) и ( B ) — углы при одном основании, а ( C ) и ( D ) — углы при другом основании. Поскольку трапеция равнобедренная, то углы ( A ) и ( B ) равны между собой, как и углы ( C ) и ( D ).

Согласно условию задачи, разность противолежащих углов равна 62 градуса. Поэтому можно записать:

[ |A - C| = 62^\circ ]

Поскольку углы ( A ) и ( C ) являются противолежащими, можно рассмотреть два возможных случая:

1. ( A - C = 62^\circ )
2. ( C - A = 62^\circ )

Рассмотрим первый случай:

[ A - C = 62^\circ \implies A = C + 62^\circ ]

Также известно, что сумма всех углов трапеции равна 360 градусам:

[ A + B + C + D = 360^\circ ]

Так как ( A = B ) и ( C = D ), можем упростить выражение:

[ 2A + 2C = 360^\circ \implies A + C = 180^\circ ]

Теперь подставим ( A ) из первого уравнения:

[ (C + 62^\circ) + C = 180^\circ \implies 2C + 62^\circ = 180^\circ ]

Решим это уравнение:

[ 2C = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ ] [ C = \frac{118^\circ}{2} = 59^\circ ]

Теперь найдем угол ( A ):

[ A = C + 62^\circ = 59^\circ + 62^\circ = 121^\circ ]

Таким образом, в этом случае больший угол равнобедренной трапеции равен ( 121^\circ ).

Теперь рассмотрим второй случай:

[ C - A = 62^\circ \implies C = A + 62^\circ ]

Подставим это в уравнение для суммы углов:

[ A + A + (A + 62^\circ) + (A + 62^\circ) = 360^\circ ] [ 4A + 124^\circ = 360^\circ ] [ 4A = 360^\circ - 124^\circ = 236^\circ ] [ A = \frac{236^\circ}{4} = 59^\circ ]

Теперь найдем угол ( C ):

[ C = A + 62^\circ = 59^\circ + 62^\circ = 121^\circ ]

Таким образом, в этом случае больший угол также равен ( 121^\circ ).

В обоих случаях больший угол равнобедренной трапеции равен ( 121^\circ ).

Итак, ответ: больший угол равнобедренной трапеции равен ( 121^\circ ).

В равнобедренной трапеции важным свойством является то, что её боковые стороны равны, а пары углов при основании связаны определёнными соотношениями. Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Дано:

1. Трапеция равнобедренная.
2. Разность противоположных углов равна ( 62^\circ ).

Обозначим углы трапеции:

• Углы при меньшем основании: ( \alpha ) (оба угла равны, так как трапеция равнобедренная).
• Углы при большем основании: ( \beta ) (оба угла равны, так как трапеция равнобедренная).

Свойства углов трапеции:

1. Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне трапеции, равна ( 180^\circ ) (это следует из того, что эти углы являются внутренними односторонними углами при параллельных основаниях). [ \alpha + \beta = 180^\circ ]

2. Разность противоположных углов равна ( 62^\circ ): [ \beta - \alpha = 62^\circ ]

Таким образом, у нас есть две системы уравнений: [ \alpha + \beta = 180^\circ, \quad \beta - \alpha = 62^\circ ]

Решение системы уравнений:

Сложим оба уравнения: [ (\alpha + \beta) + (\beta - \alpha) = 180^\circ + 62^\circ ] [ 2\beta = 242^\circ ] [ \beta = 121^\circ ]

Теперь подставим значение ( \beta = 121^\circ ) в первое уравнение: [ \alpha + 121^\circ = 180^\circ ] [ \alpha = 59^\circ ]

Ответ:

Больший угол равнобедренной трапеции равен ( \beta = 121^\circ ), а меньший угол равен ( \alpha = 59^\circ ).

Проверка:

Разность противоположных углов: [ \beta - \alpha = 121^\circ - 59^\circ = 62^\circ ] Сумма углов при одной боковой стороне: [ \alpha + \beta = 59^\circ + 121^\circ = 180^\circ ] Все условия задачи выполнены.