Через точку О пересечения диагоналей квадрата,сторона которого равна 4 см,проведена прямая ОК,перпендикулярна...

Рассмотрим квадрат ABCD со стороной 4 см. Пересечение диагоналей квадрата обозначим точкой O. В квадрате диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

Для нахождения длины диагонали квадрата воспользуемся теоремой Пифагора: [ \text{Диагональ квадрата} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \, \text{см} ]

Поскольку диагонали квадрата делят друг друга пополам, каждое из отрезков, на которые делится диагональ, равно: [ \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \, \text{см} ]

Теперь представим, что точка K находится на прямой, перпендикулярной к плоскости квадрата и проходящей через точку O. Расстояние OK равно 6 см. Требуется найти расстояние от точки K до одной из вершин квадрата, например, до вершины A.

Введем координаты точек в пространстве, где квадрат находится в плоскости ( xy ):

• Координаты точек A, B, C, D: ( A(0, 0, 0) ), ( B(4, 0, 0) ), ( C(4, 4, 0) ), ( D(0, 4, 0) )
• Координаты точки O: ( O(2, 2, 0) )
• Координаты точки K: ( K(2, 2, 6) )

Теперь нам нужно найти расстояние от точки K до точки A. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками в пространстве: [ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} ]

Подставляем координаты точек A и K: [ d = \sqrt{(2 - 0)^2 + (2 - 0)^2 + (6 - 0)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 4 + 36} = \sqrt{44} = 2\sqrt{11} \, \text{см} ]

Таким образом, расстояние от точки K до вершины квадрата A равно ( 2\sqrt{11} ) см.

Расстояние от точки К до вершины квадрата равно 2 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами квадрата и прямоугольного треугольника.

Из свойств квадрата известно, что диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и делятся пополам. Следовательно, диагонали квадрата равны между собой и равны (4\sqrt{2}) см.

Так как прямая ОК является высотой прямоугольного треугольника ОКВ, где ОВ - диагональ квадрата, то мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения расстояния от точки К до вершины квадрата:

((ОК)^2 = (ОВ)^2 - (КВ)^2)

Подставляем известные значения:

(6^2 = (4\sqrt{2})^2 - (КВ)^2)

(36 = 32 - (КВ)^2)

((КВ)^2 = 32 - 36)

((КВ)^2 = -4)

(КВ = \sqrt{4} = 2) см

Таким образом, расстояние от точки К до вершины квадрата равно 2 см.