Четырёхугольник ABCD, P и Q - середины сторон BC и AD соответственно. PQ=(AB+CD)/2 (полусумма противоположных...

Да, четырёхугольник ABCD будет являться трапецией.

Доказательство:

1. По условию, P и Q - середины сторон BC и AD соответственно. Это значит, что отрезки PQ, AB, CD делят стороны четырёхугольника ABCD пополам.
2. Известно, что PQ = (AB + CD) / 2. Это условие выполняется для всех трапеций.
3. Таким образом, у нас есть две пары параллельных сторон (AB || CD и PQ || AD), что также является характеристикой трапеции.
4. Следовательно, по определению трапеции, четырёхугольник ABCD является трапецией.

Чтобы ответить на вопрос, будет ли четырёхугольник ABCD являться трапецией, если выполняется условие ( PQ = \frac{AB + CD}{2} ), нужно рассмотреть свойства трапеций и применить их к данному условию.

Определение трапеции

Трапеция — это выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (эти стороны называются основаниями), а две другие стороны — нет (эти стороны называются боковыми).

Доказательство

Рассмотрим четырёхугольник ( ABCD ) с серединами ( P ) и ( Q ) на сторонах ( BC ) и ( AD ) соответственно. Рассмотрим отрезок ( PQ ), соединяющий эти середины.

По теореме о средней линии четырёхугольника, отрезок ( PQ ), соединяющий середины сторон ( BC ) и ( AD ), будет средней линией четырёхугольника, если ( PQ ) параллелен ( AB ) и ( CD ) и равен полусумме этих оснований:

[ PQ = \frac{AB + CD}{2} ]

Данное условие выполняется по условию задачи. Это означает, что отрезок ( PQ ) параллелен ( AB ) и ( CD ). Таким образом, стороны ( AB ) и ( CD ) параллельны, что позволяет утверждать, что ( ABCD ) является трапецией.

Вывод

Четырёхугольник ( ABCD ) будет являться трапецией, если выполняется условие ( PQ = \frac{AB + CD}{2} ). Это связано с тем, что в таком случае отрезок ( PQ ) является средней линией, параллельной основаниям ( AB ) и ( CD ), что по определению делает стороны ( AB ) и ( CD ) параллельными. Таким образом, условие задачи соответствует определению трапеции.