Четырехугольник, вершины которого находятся в серединах сторон квадрата, является: а) ромбом б) квадратом...

Четырехугольник, вершины которого находятся в серединах сторон квадрата, является параллелограммом. При этом он не является ромбом, квадратом или прямоугольником, так как его стороны не обязательно равны между собой или перпендикулярны. В данном случае, такой четырехугольник будет иметь противоположные стороны параллельными, но не обязательно равными.

Четырехугольник, вершины которого находятся в серединах сторон квадрата, является ромбом. Давайте рассмотрим, почему это так.

1. Исходные данные: У нас есть квадрат, и мы рассматриваем четырехугольник, вершины которого находятся в серединах сторон этого квадрата.

2. Построение: Пусть квадрат имеет стороны длиной ( a ). Обозначим его вершины как ( A, B, C, D ) по часовой стрелке. Тогда середины этих сторон будут ( A_1, B_1, C_1, D_1 ).

3. Свойства:

   • Каждая сторона четырехугольника соединяет середины сторон квадрата.
   • Поскольку квадрат симметричен, все стороны этого четырехугольника будут равны. Это следует из того, что каждая сторона четырехугольника — это средняя линия треугольника, образованного двумя сторонами квадрата, и ее длина равна половине длины диагонали квадрата.

4. Параллельность сторон:

   • По теореме о средней линии треугольника, каждая сторона четырехугольника параллельна одной из сторон квадрата.

5. Диагонали:

   • Диагонали четырехугольника пересекаются под прямым углом (это свойство ромба). Кроме того, поскольку они построены как средние линии симметричных треугольников, они равны между собой.

6. Заключение: На основании вышеизложенного мы видим, что все стороны четырехугольника равны, и диагонали пересекаются под прямым углом, что является определением ромба.

Таким образом, четырехугольник, вершины которого находятся в серединах сторон квадрата, является ромбом.