Что является центром описанной окружности любого треугольника? А) точка пересечения высот; Б) точка пересечения медиан; В) точка пересечения биссектрис; Г) точка пересечения серединных перпендикуляров его сторон.
Что является центром описанной окружности любого треугольника? А) точка пересечения высот; Б) точка пересечения медиан; В) точка пересечения биссектрис; Г) точка пересечения серединных перпендикуляров его сторон.
Центр описанной окружности любого треугольника является точкой пересечения серединных перпендикуляров его сторон. Эта точка называется центром описанной окружности или центром описанной окружности вокруг треугольника. Она равноудалена от вершин треугольника и является центром описанной окружности, которая проходит через все вершины треугольника.
Центром описанной окружности любого треугольника является точка пересечения серединных перпендикуляров его сторон.
Давайте подробнее разберем, почему это так:
Окружность, описанная около треугольника: Описанная окружность треугольника — это окружность, проходящая через все три его вершины. Центр этой окружности называется центром описанной окружности.
Серединный перпендикуляр: Серединный перпендикуляр стороны треугольника — это прямая, проходящая через середину данной стороны перпендикулярно этой стороне.
Точка пересечения серединных перпендикуляров: В любом треугольнике три серединных перпендикуляра пересекаются в одной точке, которая является центром описанной окружности. Эта точка равноудалена от всех трех вершин треугольника, что и делает её центром окружности, проходящей через эти вершины.
Теперь давайте рассмотрим другие варианты ответа, чтобы понять, почему они не подходят:
А) Точка пересечения высот (ортоцентр): Эта точка является точкой пересечения высот треугольника и не совпадает с центром описанной окружности, за исключением случаев, когда треугольник является прямоугольным.
Б) Точка пересечения медиан (центроид): Центроид делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Он является центром тяжести треугольника, но не центром описанной окружности.
В) Точка пересечения биссектрис (инцентр): Эта точка является центром окружности, вписанной в треугольник. Инцентр равноудален от всех сторон треугольника, но не от его вершин.
Таким образом, правильный ответ — Г) точка пересечения серединных перпендикуляров его сторон.
Б) точка пересечения медиан.
