Дан параллелограмм ABCD, P=36 см, AB:BC=2:3 Найти стороны параллелограмма.

Для решения задачи нужно использовать свойства параллелограмма и данные условия.

1. Параллелограмм и его периметр: Параллелограмм — это четырехугольник, в котором противоположные стороны попарно параллельны и равны. Периметр параллелограмма (P) равен сумме длин всех его сторон: [ P = 2(AB + BC) ] Дано, что ( P = 36 ) см.

2. Соотношение сторон: Дано отношение длин сторон ( AB ) и ( BC ): [ AB : BC = 2 : 3 ] Обозначим длины сторон через переменную ( x ): [ AB = 2x \quad \text{и} \quad BC = 3x ]

3. Подставляем в формулу периметра: Подставим выраженные через ( x ) длины сторон в формулу для периметра: [ 2(AB + BC) = 36 ] Заменим ( AB ) и ( BC ) их выражениями: [ 2(2x + 3x) = 36 ] Упростим уравнение: [ 2(5x) = 36 ] [ 10x = 36 ] Найдем ( x ): [ x = \frac{36}{10} = 3.6 ]

4. Найдем длины сторон: Теперь, когда мы знаем ( x ), можем найти ( AB ) и ( BC ): [ AB = 2x = 2 \cdot 3.6 = 7.2 \, \text{см} ] [ BC = 3x = 3 \cdot 3.6 = 10.8 \, \text{см} ]

Таким образом, длины сторон параллелограмма ABCD равны:

• ( AB = 7.2 ) см
• ( BC = 10.8 ) см

Для нахождения сторон параллелограмма ABCD воспользуемся теоремой о параллелограмме. Из условия известно, что периметр параллелограмма равен 36 см, а отношение сторон AB и BC равно 2:3.

Обозначим стороны параллелограмма как AB = 2x и BC = 3x. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то стороны AD и DC также будут равны 2x и 3x соответственно.

Теперь найдем периметр параллелограмма ABCD: P = AB + BC + CD + DA = 2x + 3x + 2x + 3x = 10x

Из условия задачи известно, что периметр равен 36 см, поэтому: 10x = 36 x = 3.6

Теперь найдем длины всех сторон параллелограмма: AB = 2x = 2 3.6 = 7.2 см BC = 3x = 3 3.6 = 10.8 см CD = 2x = 2 3.6 = 7.2 см DA = 3x = 3 3.6 = 10.8 см

Итак, стороны параллелограмма ABCD равны: AB = 7.2 см BC = 10.8 см CD = 7.2 см DA = 10.8 см