Дан параллелограмм ABCD. Постройте его образ при праллельном переносе на вектор АО, где О-точка пересечения...

Образ параллелограмма ABCD при параллельном переносе на вектор АО будет параллелограмм A'B'C'D', где A' и D' - вершины, соответствующие точкам A и D после переноса, а B' и C' - вершины, соответствующие точкам B и C после переноса.

Для решения задачи о построении образа параллелограмма (ABCD) при параллельном переносе на вектор ( \overrightarrow{AO} ), где ( O ) — точка пересечения диагоналей, следует выполнить следующие шаги:

1. Найти точку ( O ):

   • В параллелограмме диагонали пересекаются и точка пересечения делит их пополам. Поэтому, чтобы найти координаты точки ( O ), можно использовать формулы для нахождения середины отрезка. Если ( A(x_1, y_1) ), ( B(x_2, y_2) ), ( C(x_3, y_3) ), и ( D(x_4, y_4) ) — координаты вершин параллелограмма, то координаты точки ( O ) будут: [ O\left(\frac{x_1 + x_3}{2}, \frac{y_1 + y_3}{2}\right) = \left(\frac{x_2 + x_4}{2}, \frac{y_2 + y_4}{2}\right) ]
   • Эти два выражения совпадают, что подтверждает правильность нахождения точки ( O ).

2. Определить вектор ( \overrightarrow{AO} ):

   • Вектор ( \overrightarrow{AO} ) определяется как разность координат точек ( O ) и ( A ): [ \overrightarrow{AO} = \left(\frac{x_1 + x_3}{2} - x_1, \frac{y_1 + y_3}{2} - y_1\right) = \left(\frac{x_3 - x_1}{2}, \frac{y_3 - y_1}{2}\right) ]

3. Выполнить параллельный перенос каждой вершины параллелограмма:

   • При параллельном переносе на вектор ( \overrightarrow{AO} ), каждая точка ( P(x, y) ) параллелограмма ( ABCD ) будет перемещена в новую точку ( P'(x', y') ) по формуле: [ P'(x', y') = (x + \frac{x_3 - x_1}{2}, y + \frac{y_3 - y_1}{2}) ]
   • Применив это к каждой вершине:
     • Точка ( A'(x_1', y_1') = \left(x_1 + \frac{x_3 - x_1}{2}, y_1 + \frac{y_3 - y_1}{2}\right) = \left(\frac{x_1 + x_3}{2}, \frac{y_1 + y_3}{2}\right) = O )
     • Точка ( B'(x_2', y_2') = \left(x_2 + \frac{x_3 - x_1}{2}, y_2 + \frac{y_3 - y_1}{2}\right) )
     • Точка ( C'(x_3', y_3') = \left(x_3 + \frac{x_3 - x_1}{2}, y_3 + \frac{y_3 - y_1}{2}\right) )
     • Точка ( D'(x_4', y_4') = \left(x_4 + \frac{x_3 - x_1}{2}, y_4 + \frac{y_3 - y_1}{2}\right) )

4. Образ параллелограмма:

   • Новый параллелограмм ( A'B'C'D' ) является образом исходного параллелограмма ( ABCD ) после параллельного переноса на вектор ( \overrightarrow{AO} ). Его вершины можно вычислить по приведенным формулам.

Таким образом, мы получили новый параллелограмм, который является образом исходного параллелограмма ( ABCD ) при параллельном переносе на заданный вектор.

Для построения образа параллелограмма ABCD при параллельном переносе на вектор АО, где O - точка пересечения диагоналей, нужно сначала найти вектор АО. Для этого находим разность координат точек A и O:

AO = O - A

Затем, используя найденный вектор АО, строим параллелограмм A'B'C'D', где каждая точка A', B', C', D' получается из соответствующей точки A, B, C, D путем сдвига на вектор АО. Таким образом, получаем новый параллелограмм A'B'C'D', который является образом параллелограмма ABCD при параллельном переносе на вектор АО.