Дан параллелограмм со стороной 6 см и диагоналями корень из 32 см и корень из 72 см. Найдите вторую...

Для нахождения второй стороны параллелограмма можно воспользоваться формулой: (d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2)), где (a) и (b) - стороны параллелограмма, а (d_1) и (d_2) - диагонали. Подставив известные значения, получаем: (32 + 72 = 2(6^2 + b^2)), откуда (104 = 72 + 2b^2), далее (32 = 2b^2), а затем (b = 4\sqrt2) см.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами параллелограмма.

Известно, что диагонали параллелограмма делятся друг на друга пополам и пересекаются в их общем серединном точке. Также известно, что диагонали параллелограмма являются его диагоналями.

По теореме Пифагора для треугольника обозначим диагонали параллелограмма как a и b. Тогда a^2 + b^2 = c^2, где c - длина стороны параллелограмма.

Из условия задачи известно, что a = √32 см, b = √72 см. Подставим данные значения в формулу Пифагора:

(√32)^2 + (√72)^2 = c^2 32 + 72 = c^2 104 = c^2 c = √104 c ≈ 10.20 см

Таким образом, вторая сторона параллелограмма равна примерно 10.20 см.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и формулами для диагоналей.

Пусть:

• ( a ) и ( b ) — стороны параллелограмма,
• ( d_1 ) и ( d_2 ) — диагонали параллелограмма.

Известно, что:

• ( a = 6 ) см,
• ( d_1 = \sqrt{32} ) см,
• ( d_2 = \sqrt{72} ) см.

В параллелограмме диагонали делятся точкой их пересечения пополам и можно использовать формулу для суммы квадратов диагоналей:

[ d_1^2 + d_2^2 = 2a^2 + 2b^2 ]

Подставим известные значения в эту формулу:

[ (\sqrt{32})^2 + (\sqrt{72})^2 = 2 \cdot 6^2 + 2b^2 ]

Вычислим квадраты диагоналей:

[ 32 + 72 = 2 \cdot 36 + 2b^2 ]

Суммируем:

[ 104 = 72 + 2b^2 ]

Отсюда выражаем ( 2b^2 ):

[ 2b^2 = 104 - 72 ] [ 2b^2 = 32 ]

Находим ( b^2 ):

[ b^2 = \frac{32}{2} ] [ b^2 = 16 ]

Теперь извлечем квадратный корень из ( b^2 ):

[ b = \sqrt{16} ] [ b = 4 ]

Таким образом, вторая (соседняя с данной) сторона параллелограмма равна ( 4 ) см.