Дан прямой параллелепипед abcda1b1c1d1, основанием которого является ромб ABCD, угол BAD=30, AB=18,...

Площадь AB1C1D равна 216.

Для нахождения площади грани $A{B}_1{C}_{1}D$ прямого параллелепипеда, основанием которого является ромб, нам необходимо проанализировать её геометрические характеристики.

Шаг 1: Понять структуру фигуры

1. Основание параллелепипеда: Основание $ABCD$ — это ромб, где:

   • $AB=18$,
   • Угол $BAD={30}^{\circ }$.

2. Высота параллелепипеда: Высота $B{B}_1=12$.

Шаг 2: Определение характеристик ромба

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. В ромбе $ABCD$, все стороны равны 18. Угол $BAD={30}^{\circ }$ позволяет нам найти высоту опущенную из вершины на сторону, используя формулу для высоты в треугольнике:

$h=AB\cdot \sin ({30}^{\circ })=18\cdot \frac{1}{2}=9$

Шаг 3: Площадь основания ромба $ABCD$

Площадь ромба может быть найдена по формуле: $S=AB\cdot h=18\cdot 9=162$

Шаг 4: Определение площади грани $A{B}_1{C}_{1}D$

Грань $A{B}_1{C}_{1}D$ — это боковая грань параллелепипеда, которая представляет собой прямоугольник, так как:

• $AB=CD=18$,
• высота $B{B}_1=12$.

Площадь прямоугольника $A{B}_1{C}_{1}D$ может быть найдена по формуле:

$S_{A{B}_1{C}_{1}D}=AB\cdot B{B}_1=18\cdot 12=216$

Таким образом, площадь грани $A{B}_1{C}_{1}D$ равна 216 квадратных единиц.

Для решения данной задачи нам необходимо найти площадь ромба AB1C1D.

Из условия задачи известно, что угол BAD = 30 градусов. Так как прямоугольник является параллелепипедом, то угол ABC = 90 градусов $прямойугол$.

Также из условия известно, что AB = 18 и BB1 = 12. Так как BB1 - диагональ ромба, то можно найти длину стороны ромба по формуле:

AB1 = 2 AB sin$30$ = 2 18 sin$30$ = 2 18 0.5 = 18

Теперь можем найти площадь ромба по формуле:

S = (AB AB1) / 2 = (18 18) / 2 = 162

Итак, площадь ромба AB1C1D равна 162 квадратных единиц.