Дан прямой параллелепипед abcda1b1c1d1, основанием которого является ромб ABCD, угол BAD=30, AB=18,...

Площадь AB1C1D равна 216.

Для нахождения площади грани (AB_1C_1D) прямого параллелепипеда, основанием которого является ромб, нам необходимо проанализировать её геометрические характеристики.

Шаг 1: Понять структуру фигуры

1. Основание параллелепипеда: Основание (ABCD) — это ромб, где:

   • (AB = 18),
   • Угол (BAD = 30^\circ).

2. Высота параллелепипеда: Высота (BB_1 = 12).

Шаг 2: Определение характеристик ромба

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. В ромбе (ABCD), все стороны равны 18. Угол (BAD = 30^\circ) позволяет нам найти высоту опущенную из вершины на сторону, используя формулу для высоты в треугольнике:

[ h = AB \cdot \sin(30^\circ) = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9 ]

Шаг 3: Площадь основания ромба (ABCD)

Площадь ромба может быть найдена по формуле: [ S = AB \cdot h = 18 \cdot 9 = 162 ]

Шаг 4: Определение площади грани (AB_1C_1D)

Грань (AB_1C_1D) — это боковая грань параллелепипеда, которая представляет собой прямоугольник, так как:

• (AB = CD = 18),
• высота (BB_1 = 12).

Площадь прямоугольника (AB_1C_1D) может быть найдена по формуле:

[ S_{AB_1C_1D} = AB \cdot BB_1 = 18 \cdot 12 = 216 ]

Таким образом, площадь грани (AB_1C_1D) равна 216 квадратных единиц.

Для решения данной задачи нам необходимо найти площадь ромба AB1C1D.

Из условия задачи известно, что угол BAD = 30 градусов. Так как прямоугольник является параллелепипедом, то угол ABC = 90 градусов (прямой угол).

Также из условия известно, что AB = 18 и BB1 = 12. Так как BB1 - диагональ ромба, то можно найти длину стороны ромба по формуле:

AB1 = 2 AB sin(30) = 2 18 sin(30) = 2 18 0.5 = 18

Теперь можем найти площадь ромба по формуле:

S = (AB AB1) / 2 = (18 18) / 2 = 162

Итак, площадь ромба AB1C1D равна 162 квадратных единиц.